⁵³⁵/₇₅₇ - ⁴⁸²/₇₈₄ + ⁵¹⁴/₇₆₂ - ⁵³⁵/₇₈₉ + ⁵²⁰/₈₁₇ - ⁴⁹⁰/₈₁₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
535 = 5 × 107
• 757 este număr prim
• CMMDC (5 × 107; 757) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 482 = 2 × 241
• 784 = 2⁴ × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (482; 784) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁸²/₇₈₄ = - ^{(2 × 241)}/_{(2⁴ × 7²)} = - ^{((2 × 241) : 2)}/_{((2⁴ × 7²) : 2)} = - ²⁴¹/₃₉₂

• 514 = 2 × 257
• 762 = 2 × 3 × 127
• CMMDC (514; 762) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵¹⁴/₇₆₂ = ^{(2 × 257)}/_{(2 × 3 × 127)} = ^{((2 × 257) : 2)}/_{((2 × 3 × 127) : 2)} = ²⁵⁷/₃₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
535 = 5 × 107
• 789 = 3 × 263
• CMMDC (5 × 107; 3 × 263) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
520 = 2³ × 5 × 13
• 817 = 19 × 43
• CMMDC (2³ × 5 × 13; 19 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
490 = 2 × 5 × 7²
• 813 = 3 × 271
• CMMDC (2 × 5 × 7²; 3 × 271) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 804.348.729.595.631 = 11 × 73.122.611.781.421
• 6.583.457.224.158.024 = 2³ × 3 × 7² × 19 × 43 × 127 × 263 × 271 × 757
• CMMDC (11 × 73.122.611.781.421; 2³ × 3 × 7² × 19 × 43 × 127 × 263 × 271 × 757) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.