⁵³³/₇₅₁ - ⁴⁸⁶/₇₇₆ + ⁵⁰¹/₇₆₂ - ⁵³⁰/₇₇₀ - ⁴⁹⁰/₈₁₄ + ⁵¹⁷/₈₀₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
533 = 13 × 41
• 751 este număr prim
• CMMDC (13 × 41; 751) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 486 = 2 × 3⁵
• 776 = 2³ × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (486; 776) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁸⁶/₇₇₆ = - ^{(2 × 35)}/_{(2³ × 97)} = - ^{((2 × 35) : 2)}/_{((2³ × 97) : 2)} = - ²⁴³/₃₈₈

• 501 = 3 × 167
• 762 = 2 × 3 × 127
• CMMDC (501; 762) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰¹/₇₆₂ = ^{(3 × 167)}/_{(2 × 3 × 127)} = ^{((3 × 167) : 3)}/_{((2 × 3 × 127) : 3)} = ¹⁶⁷/₂₅₄

• 530 = 2 × 5 × 53
• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (530; 770) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵³⁰/₇₇₀ = - ^{(2 × 5 × 53)}/_{(2 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))} = - ⁵³/₇₇

• 490 = 2 × 5 × 7²
• 814 = 2 × 11 × 37
• CMMDC (490; 814) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁹⁰/₈₁₄ = - ^{(2 × 5 × 72)}/_{(2 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 11 × 37) : 2)} = - ²⁴⁵/₄₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
517 = 11 × 47
• 809 este număr prim
• CMMDC (11 × 47; 809) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.650.433.981.719 = 3² × 73 × 11.644.496.167
• 85.293.582.182.116 = 2² × 7 × 11 × 37 × 97 × 127 × 751 × 809
• CMMDC (3² × 73 × 11.644.496.167; 2² × 7 × 11 × 37 × 97 × 127 × 751 × 809) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.