⁵³²/₃₂₆ + ²⁹⁶/₄₈₁ + ²⁷⁰/₄₈₆ + ³²⁸/₅₃₇ - ³¹²/_6.748 + ⁵¹³/₃₀₁ + ³⁴⁰/₅₃₇ - ³⁴¹/₆₀₁ - ⁴²⁵/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 532 = 2² × 7 × 19
• 326 = 2 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (532; 326) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵³²/₃₂₆ = ^{(22 × 7 × 19)}/_{(2 × 163)} = ^{((22 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 163) : 2)} = ²⁶⁶/₁₆₃

• 296 = 2³ × 37
• 481 = 13 × 37
• CMMDC (296; 481) = 37

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁶/₄₈₁ = ^{(23 × 37)}/_{(13 × 37)} = ^{((23 × 37) : 37)}/_{((13 × 37) : 37)} = ⁸/₁₃

• 270 = 2 × 3³ × 5
• 486 = 2 × 3⁵
• CMMDC (270; 486) = 2 × 3³ = 54

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷⁰/₄₈₆ = ^{(2 × 33 × 5)}/_{(2 × 3⁵)} = ^{((2 × 33 × 5) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3⁵) : (2 × 3³ ))} = ⁵/₉

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 6.748 = 2² × 7 × 241
• CMMDC (312; 6.748) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹²/_6.748 = - ^{(23 × 3 × 13)}/_{(2² × 7 × 241)} = - ^{((23 × 3 × 13) : 22 )}/_{((2² × 7 × 241) : 2² )} = - ⁷⁸/_1.687

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
513 = 3³ × 19
• 301 = 7 × 43
• CMMDC (3³ × 19; 7 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
341 = 11 × 31
• 601 este număr prim
• CMMDC (11 × 31; 601) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
668 = 2² × 167
• 537 = 3 × 179
• CMMDC (2² × 167; 3 × 179) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 318.117.545.719.858 = 2 × 159.058.772.859.929
• 148.827.952.605.969 = 3² × 7 × 13 × 43 × 163 × 179 × 241 × 601
• CMMDC (2 × 159.058.772.859.929; 3² × 7 × 13 × 43 × 163 × 179 × 241 × 601) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.