⁵³¹/₇₄₁ - ⁴⁸⁰/₇₇₈ + ⁵¹²/₇₆₄ - ⁵⁴⁰/₈₀₀ + ⁵³³/₈₁₇ + ⁵⁰³/₈₁₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 531 = 3² × 59
• 741 = 3 × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (531; 741) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵³¹/₇₄₁ = ^{(32 × 59)}/_{(3 × 13 × 19)} = ^{((32 × 59) : 3)}/_{((3 × 13 × 19) : 3)} = ¹⁷⁷/₂₄₇

• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• 778 = 2 × 389
• CMMDC (480; 778) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸⁰/₇₇₈ = - ^{(25 × 3 × 5)}/_{(2 × 389)} = - ^{((25 × 3 × 5) : 2)}/_{((2 × 389) : 2)} = - ²⁴⁰/₃₈₉

• 512 = 2⁹
• 764 = 2² × 191
• CMMDC (512; 764) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵¹²/₇₆₄ = ²⁹/_{(2² × 191)} = ^{(29 : 22 )}/_{((2² × 191) : 2² )} = ¹²⁸/₁₉₁

• 540 = 2² × 3³ × 5
• 800 = 2⁵ × 5²
• CMMDC (540; 800) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁴⁰/₈₀₀ = - ^{(22 × 33 × 5)}/_{(2⁵ × 5²)} = - ^{((22 × 33 × 5) : (22 × 5))}/_{((2⁵ × 5²) : (2² × 5))} = - ²⁷/₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
533 = 13 × 41
• 817 = 19 × 43
• CMMDC (13 × 41; 19 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
503 este număr prim
• 812 = 2² × 7 × 29
• CMMDC (503; 2² × 7 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.757.029.529.011 = 47³ × 269 × 313.553
• 6.407.732.993.480 = 2³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 191 × 389
• CMMDC (47³ × 269 × 313.553; 2³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 191 × 389) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.