⁵³¹/₂₈₅ + ²⁸¹/₄₄₀ - ³⁰⁸/₄₉₅ - ³¹⁹/₅₁₈ - ³⁰⁹/_6.734 - ⁴⁶⁹/₃₀₇ + ³¹¹/₅₂₄ - ³³⁶/₆₂₀ - ⁴¹⁰/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 531 = 3² × 59
• 285 = 3 × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (531; 285) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵³¹/₂₈₅ = ^{(32 × 59)}/_{(3 × 5 × 19)} = ^{((32 × 59) : 3)}/_{((3 × 5 × 19) : 3)} = ¹⁷⁷/₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
281 este număr prim
• 440 = 2³ × 5 × 11
• CMMDC (281; 2³ × 5 × 11) = 1

• 308 = 2² × 7 × 11
• 495 = 3² × 5 × 11
• CMMDC (308; 495) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰⁸/₄₉₅ = - ^{(22 × 7 × 11)}/_{(3² × 5 × 11)} = - ^{((22 × 7 × 11) : 11)}/_{((3² × 5 × 11) : 11)} = - ²⁸/₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
319 = 11 × 29
• 518 = 2 × 7 × 37
• CMMDC (11 × 29; 2 × 7 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
309 = 3 × 103
• 6.734 = 2 × 7 × 13 × 37
• CMMDC (3 × 103; 2 × 7 × 13 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
469 = 7 × 67
• 307 este număr prim
• CMMDC (7 × 67; 307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
311 este număr prim
• 524 = 2² × 131
• CMMDC (311; 2² × 131) = 1

• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• 620 = 2² × 5 × 31
• CMMDC (336; 620) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³⁶/₆₂₀ = - ^{(24 × 3 × 7)}/_{(2² × 5 × 31)} = - ^{((24 × 3 × 7) : 22 )}/_{((2² × 5 × 31) : 2² )} = - ⁸⁴/₁₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
410 = 2 × 5 × 41
• 3 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 41; 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 292.124.962.710.587 = 1.801 × 162.201.533.987
• 315.837.190.829.160 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 131 × 307
• CMMDC (1.801 × 162.201.533.987; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 131 × 307) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.