53/91 + 52/90 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 53/91 + 52/90 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 53/91
53/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 53 este număr prim
- 91 = 7 × 13
- CMMDC (53; 7 × 13) = 1
Fracția: 52/90
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 52 = 22 × 13
- 90 = 2 × 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (52; 90) = 2
52/90 = (52 : 2)/(90 : 2) = 26/45
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
52/90 = (22 × 13)/(2 × 32 × 5) = ((22 × 13) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) = 26/45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
53/91 + 52/90 =
53/91 + 26/45
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
91 = 7 × 13
45 = 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (91; 45) = 32 × 5 × 7 × 13 = 4.095
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
53/91 ⟶ 4.095 : 91 = (32 × 5 × 7 × 13) : (7 × 13) = 45
26/45 ⟶ 4.095 : 45 = (32 × 5 × 7 × 13) : (32 × 5) = 91
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
53/91 + 26/45 =
(45 × 53)/(45 × 91) + (91 × 26)/(91 × 45) =
2.385/4.095 + 2.366/4.095 =
(2.385 + 2.366)/4.095 =
4.751/4.095
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.751/4.095 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.751 este număr prim
- 4.095 = 32 × 5 × 7 × 13
- CMMDC (4.751; 32 × 5 × 7 × 13) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.751 : 4.095 = 1 și restul = 656 ⇒
4.751 = 1 × 4.095 + 656 ⇒
4.751/4.095 =
(1 × 4.095 + 656)/4.095 =
(1 × 4.095)/4.095 + 656/4.095 =
1 + 656/4.095 =
1 656/4.095
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 656/4.095 =
1 + 656 : 4.095 ≈
1,160195360195 ≈
1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,160195360195 =
1,160195360195 × 100/100 =
(1,160195360195 × 100)/100 =
116,019536019536/100 =
116,019536019536% ≈
116,02%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
53/91 + 52/90 = 4.751/4.095
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
53/91 + 52/90 = 1 656/4.095
Ca număr zecimal:
53/91 + 52/90 ≈ 1,16
Ca procentaj:
53/91 + 52/90 ≈ 116,02%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.