53/106 + 52/4.397 + 103/42 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 53/106 + 52/4.397 + 103/42 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 53/106
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 53 este număr prim
- 106 = 2 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (53; 106) = 53
53/106 = (53 : 53)/(106 : 53) = 1/2
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
53/106 = 53/(2 × 53) = (53 : 53)/((2 × 53) : 53) = 1/2
Fracția: 52/4.397
52/4.397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 52 = 22 × 13
- 4.397 este număr prim
- CMMDC (22 × 13; 4.397) = 1
Fracția: 103/42
103/42 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 42 = 2 × 3 × 7
- CMMDC (103; 2 × 3 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
53/106 + 52/4.397 + 103/42 =
1/2 + 52/4.397 + 103/42
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 103/42
103 : 42 = 2 și restul = 19 ⇒ 103 = 2 × 42 + 19
103/42 = (2 × 42 + 19)/42 = (2 × 42)/42 + 19/42 = 2 + 19/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1/2 + 52/4.397 + 103/42 =
1/2 + 52/4.397 + 2 + 19/42 =
2 + 1/2 + 52/4.397 + 19/42
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2 este număr prim
4.397 este număr prim
42 = 2 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2; 4.397; 42) = 2 × 3 × 7 × 4.397 = 184.674
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/2 ⟶ 184.674 : 2 = (2 × 3 × 7 × 4.397) : 2 = 92.337
52/4.397 ⟶ 184.674 : 4.397 = (2 × 3 × 7 × 4.397) : 4.397 = 42
19/42 ⟶ 184.674 : 42 = (2 × 3 × 7 × 4.397) : (2 × 3 × 7) = 4.397
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 1/2 + 52/4.397 + 19/42 =
2 + (92.337 × 1)/(92.337 × 2) + (42 × 52)/(42 × 4.397) + (4.397 × 19)/(4.397 × 42) =
2 + 92.337/184.674 + 2.184/184.674 + 83.543/184.674 =
2 + (92.337 + 2.184 + 83.543)/184.674 =
2 + 178.064/184.674
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 178.064 = 24 × 31 × 359
- 184.674 = 2 × 3 × 7 × 4.397
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (178.064; 184.674) = CMMDC (24 × 31 × 359; 2 × 3 × 7 × 4.397) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
178.064/184.674 =
(178.064 : 2)/(184.674 : 184.674) =
89.032/92.337
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
178.064/184.674 =
(24 × 31 × 359)/(2 × 3 × 7 × 4.397) =
((24 × 31 × 359) : 2)/((2 × 3 × 7 × 4.397) : 2) =
(23 × 31 × 359)/(3 × 7 × 4.397) =
89.032/92.337
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2 + 178.064/184.674 =
2 + 89.032/92.337
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 89.032/92.337 = 2 89.032/92.337
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 89.032/92.337 =
(2 × 92.337)/92.337 + 89.032/92.337 =
(2 × 92.337 + 89.032)/92.337 =
273.706/92.337
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 89.032/92.337 =
2 + 89.032 : 92.337 ≈
2,964207197548 ≈
2,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,964207197548 =
2,964207197548 × 100/100 =
(2,964207197548 × 100)/100 =
296,420719754811/100 ≈
296,420719754811% ≈
296,42%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
53/106 + 52/4.397 + 103/42 = 2 89.032/92.337
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
53/106 + 52/4.397 + 103/42 = 273.706/92.337
Ca număr zecimal:
53/106 + 52/4.397 + 103/42 ≈ 2,96
Ca procentaj:
53/106 + 52/4.397 + 103/42 ≈ 296,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.