⁵²⁹/₂₇₆ + ²⁵⁸/₄₄₀ - ³⁰⁶/₄₇₃ + ³¹¹/₄₉₅ + ²⁸⁸/_6.732 - ⁴⁸¹/₂₈₀ + ²⁹⁰/₅₁₆ - ³¹²/₅₇₇ - ³⁸⁹/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 529 = 23²
• 276 = 2² × 3 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (529; 276) = 23

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵²⁹/₂₇₆ = ²³²/_{(2² × 3 × 23)} = ^{(232 : 23)}/_{((2² × 3 × 23) : 23)} = ²³/₁₂

• 258 = 2 × 3 × 43
• 440 = 2³ × 5 × 11
• CMMDC (258; 440) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁵⁸/₄₄₀ = ^{(2 × 3 × 43)}/_{(2³ × 5 × 11)} = ^{((2 × 3 × 43) : 2)}/_{((2³ × 5 × 11) : 2)} = ¹²⁹/₂₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
306 = 2 × 3² × 17
• 473 = 11 × 43
• CMMDC (2 × 3² × 17; 11 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
311 este număr prim
• 495 = 3² × 5 × 11
• CMMDC (311; 3² × 5 × 11) = 1

• 288 = 2⁵ × 3²
• 6.732 = 2² × 3² × 11 × 17
• CMMDC (288; 6.732) = 2² × 3² = 36

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁸/_6.732 = ^{(25 × 32)}/_{(2² × 3² × 11 × 17)} = ^{((25 × 32) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 11 × 17) : (2² × 3² ))} = ⁸/₁₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
481 = 13 × 37
• 280 = 2³ × 5 × 7
• CMMDC (13 × 37; 2³ × 5 × 7) = 1

• 290 = 2 × 5 × 29
• 516 = 2² × 3 × 43
• CMMDC (290; 516) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁰/₅₁₆ = ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2² × 3 × 43)} = ^{((2 × 5 × 29) : 2)}/_{((2² × 3 × 43) : 2)} = ¹⁴⁵/₂₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
312 = 2³ × 3 × 13
• 577 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 13; 577) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.711.203.387 = 317 × 30.634.711
• 11.691.935.640 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 43 × 577
• CMMDC (317 × 30.634.711; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 43 × 577) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.