⁵²⁶/₂₈₄ + ²⁸⁰/₄₃₅ - ³¹³/₄₉₂ - ³¹⁹/₅₀₃ - ³⁰⁴/_6.730 + ⁴⁶²/₂₉₇ - ³⁰⁶/₅₂₄ - ³²⁹/₅₈₅ - ³⁹⁰/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 526 = 2 × 263
• 284 = 2² × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (526; 284) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵²⁶/₂₈₄ = ^{(2 × 263)}/_{(2² × 71)} = ^{((2 × 263) : 2)}/_{((2² × 71) : 2)} = ²⁶³/₁₄₂

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 435 = 3 × 5 × 29
• CMMDC (280; 435) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁰/₄₃₅ = ^{(23 × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 29)} = ^{((23 × 5 × 7) : 5)}/_{((3 × 5 × 29) : 5)} = ⁵⁶/₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
313 este număr prim
• 492 = 2² × 3 × 41
• CMMDC (313; 2² × 3 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
319 = 11 × 29
• 503 este număr prim
• CMMDC (11 × 29; 503) = 1

• 304 = 2⁴ × 19
• 6.730 = 2 × 5 × 673
• CMMDC (304; 6.730) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰⁴/_6.730 = - ^{(24 × 19)}/_{(2 × 5 × 673)} = - ^{((24 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 673) : 2)} = - ¹⁵²/_3.365

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 297 = 3³ × 11
• CMMDC (462; 297) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶²/₂₉₇ = ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(3³ × 11)} = ^{((2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 11))}/_{((3³ × 11) : (3 × 11))} = ¹⁴/₉

• 306 = 2 × 3² × 17
• 524 = 2² × 131
• CMMDC (306; 524) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰⁶/₅₂₄ = - ^{(2 × 32 × 17)}/_{(2² × 131)} = - ^{((2 × 32 × 17) : 2)}/_{((2² × 131) : 2)} = - ¹⁵³/₂₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
329 = 7 × 47
• 585 = 3² × 5 × 13
• CMMDC (7 × 47; 3² × 5 × 13) = 1

• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• 4 = 2²
• CMMDC (390; 4) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁹⁰/₄ = - ^{(2 × 3 × 5 × 13)}/_2² = - ^{((2 × 3 × 5 × 13) : 2)}/_{(2² : 2)} = - ¹⁹⁵/₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.976.628.353.181.263 = 19 × 419.822.544.904.277
• 8.760.127.066.214.940 = 2² × 3² × 5 × 13 × 29 × 41 × 71 × 131 × 503 × 673
• CMMDC (19 × 419.822.544.904.277; 2² × 3² × 5 × 13 × 29 × 41 × 71 × 131 × 503 × 673) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.