524/1.031 - 744/534 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 524/1.031 - 744/534 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 524/1.031
524/1.031 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 524 = 22 × 131
- 1.031 este număr prim
- CMMDC (22 × 131; 1.031) = 1
Fracția: - 744/534
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 744 = 23 × 3 × 31
- 534 = 2 × 3 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (744; 534) = 2 × 3 = 6
- 744/534 = - (744 : 6)/(534 : 6) = - 124/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 744/534 = - (23 × 3 × 31)/(2 × 3 × 89) = - ((23 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) = - 124/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
524/1.031 - 744/534 =
524/1.031 - 124/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 124/89
- 124 : 89 = - 1 și restul = - 35 ⇒ - 124 = - 1 × 89 - 35
- 124/89 = ( - 1 × 89 - 35)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 35/89 = - 1 - 35/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
524/1.031 - 124/89 =
524/1.031 - 1 - 35/89 =
- 1 + 524/1.031 - 35/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.031 este număr prim
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.031; 89) = 89 × 1.031 = 91.759
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
524/1.031 ⟶ 91.759 : 1.031 = (89 × 1.031) : 1.031 = 89
- 35/89 ⟶ 91.759 : 89 = (89 × 1.031) : 89 = 1.031
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 524/1.031 - 35/89 =
- 1 + (89 × 524)/(89 × 1.031) - (1.031 × 35)/(1.031 × 89) =
- 1 + 46.636/91.759 - 36.085/91.759 =
- 1 + (46.636 - 36.085)/91.759 =
- 1 + 10.551/91.759
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
10.551/91.759 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.551 = 3 × 3.517
- 91.759 = 89 × 1.031
- CMMDC (3 × 3.517; 89 × 1.031) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 10.551/91.759 =
( - 1 × 91.759)/91.759 + 10.551/91.759 =
( - 1 × 91.759 + 10.551)/91.759 =
- 81.208/91.759
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 81.208/91.759 =
- 81.208 : 91.759 ≈
- 0,885014004076 ≈
- 0,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,885014004076 =
- 0,885014004076 × 100/100 =
( - 0,885014004076 × 100)/100 =
- 88,50140040759/100 ≈
- 88,50140040759% ≈
- 88,5%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
524/1.031 - 744/534 = - 81.208/91.759
Ca număr zecimal:
524/1.031 - 744/534 ≈ - 0,89
Ca procentaj:
524/1.031 - 744/534 ≈ - 88,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.