⁵²¹/₇₃₆ - ⁴⁷⁵/₇₆₀ + ⁵⁰⁰/₇₄₈ + ⁵²²/₇₆₇ + ⁵⁰⁶/₈₀₅ - ⁴⁸⁵/₈₀₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
521 este număr prim
• 736 = 2⁵ × 23
• CMMDC (521; 2⁵ × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 475 = 5² × 19
• 760 = 2³ × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (475; 760) = 5 × 19 = 95

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁷⁵/₇₆₀ = - ^{(52 × 19)}/_{(2³ × 5 × 19)} = - ^{((52 × 19) : (5 × 19))}/_{((2³ × 5 × 19) : (5 × 19))} = - ⁵/₈

• 500 = 2² × 5³
• 748 = 2² × 11 × 17
• CMMDC (500; 748) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰⁰/₇₄₈ = ^{(22 × 53)}/_{(2² × 11 × 17)} = ^{((22 × 53) : 22 )}/_{((2² × 11 × 17) : 2² )} = ¹²⁵/₁₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
522 = 2 × 3² × 29
• 767 = 13 × 59
• CMMDC (2 × 3² × 29; 13 × 59) = 1

• 506 = 2 × 11 × 23
• 805 = 5 × 7 × 23
• CMMDC (506; 805) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰⁶/₈₀₅ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(5 × 7 × 23)} = ^{((2 × 11 × 23) : 23)}/_{((5 × 7 × 23) : 23)} = ²²/₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
485 = 5 × 97
• 802 = 2 × 401
• CMMDC (5 × 97; 2 × 401) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.156.800.591.923 = 3 × 53 × 353 × 443 × 86.743
• 1.481.587.147.040 = 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 401
• CMMDC (3 × 53 × 353 × 443 × 86.743; 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 401) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.