⁵²⁰/₇₇₆ + ⁴⁷⁶/₇₉₃ - ⁵⁰⁴/₇₇₇ + ⁵³⁴/₇₈₆ + ⁴⁹⁴/₈₂₁ - ⁵²²/₈₁₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 520 = 2³ × 5 × 13
• 776 = 2³ × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (520; 776) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵²⁰/₇₇₆ = ^{(23 × 5 × 13)}/_{(2³ × 97)} = ^{((23 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 97) : 2³ )} = ⁶⁵/₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
476 = 2² × 7 × 17
• 793 = 13 × 61
• CMMDC (2² × 7 × 17; 13 × 61) = 1

• 504 = 2³ × 3² × 7
• 777 = 3 × 7 × 37
• CMMDC (504; 777) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁰⁴/₇₇₇ = - ^{(23 × 32 × 7)}/_{(3 × 7 × 37)} = - ^{((23 × 32 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 37) : (3 × 7))} = - ²⁴/₃₇

• 534 = 2 × 3 × 89
• 786 = 2 × 3 × 131
• CMMDC (534; 786) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵³⁴/₇₈₆ = ^{(2 × 3 × 89)}/_{(2 × 3 × 131)} = ^{((2 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 131) : (2 × 3))} = ⁸⁹/₁₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
494 = 2 × 13 × 19
• 821 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 19; 821) = 1

• 522 = 2 × 3² × 29
• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• CMMDC (522; 816) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵²²/₈₁₆ = - ^{(2 × 32 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 29) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 17) : (2 × 3))} = - ⁸⁷/₁₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 52.581.882.757.227 = 3 × 109 × 160.800.864.701
• 41.629.386.130.072 = 2³ × 13 × 17 × 37 × 61 × 97 × 131 × 821
• CMMDC (3 × 109 × 160.800.864.701; 2³ × 13 × 17 × 37 × 61 × 97 × 131 × 821) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.