516/1.024 + 738/531 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 516/1.024 + 738/531 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 516/1.024
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 516 = 22 × 3 × 43
- 1.024 = 210
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (516; 1.024) = 22 = 4
516/1.024 = (516 : 4)/(1.024 : 4) = 129/256
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
516/1.024 = (22 × 3 × 43)/210 = ((22 × 3 × 43) : 22 )/(210 : 22 ) = 129/256
Fracția: 738/531
- 738 = 2 × 32 × 41
- 531 = 32 × 59
- CMMDC (738; 531) = 32 = 9
738/531 = (738 : 9)/(531 : 9) = 82/59
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
738/531 = (2 × 32 × 41)/(32 × 59) = ((2 × 32 × 41) : 32 )/((32 × 59) : 32 ) = 82/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
516/1.024 + 738/531 =
129/256 + 82/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 82/59
82 : 59 = 1 și restul = 23 ⇒ 82 = 1 × 59 + 23
82/59 = (1 × 59 + 23)/59 = (1 × 59)/59 + 23/59 = 1 + 23/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
129/256 + 82/59 =
129/256 + 1 + 23/59 =
1 + 129/256 + 23/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
256 = 28
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (256; 59) = 28 × 59 = 15.104
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
129/256 ⟶ 15.104 : 256 = (28 × 59) : 28 = 59
23/59 ⟶ 15.104 : 59 = (28 × 59) : 59 = 256
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 129/256 + 23/59 =
1 + (59 × 129)/(59 × 256) + (256 × 23)/(256 × 59) =
1 + 7.611/15.104 + 5.888/15.104 =
1 + (7.611 + 5.888)/15.104 =
1 + 13.499/15.104
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
13.499/15.104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.499 este număr prim
- 15.104 = 28 × 59
- CMMDC (13.499; 28 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 13.499/15.104 = 1 13.499/15.104
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 13.499/15.104 =
(1 × 15.104)/15.104 + 13.499/15.104 =
(1 × 15.104 + 13.499)/15.104 =
28.603/15.104
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 13.499/15.104 =
1 + 13.499 : 15.104 ≈
1,893736758475 ≈
1,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,893736758475 =
1,893736758475 × 100/100 =
(1,893736758475 × 100)/100 =
189,373675847458/100 ≈
189,373675847458% ≈
189,37%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
516/1.024 + 738/531 = 1 13.499/15.104
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
516/1.024 + 738/531 = 28.603/15.104
Ca număr zecimal:
516/1.024 + 738/531 ≈ 1,89
Ca procentaj:
516/1.024 + 738/531 ≈ 189,37%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.