⁵¹³/₂₉₇ - ³¹⁵/₅₀₁ - ³¹⁵/₅₀₁ - ²⁹³/₄₉₆ - ³²⁴/_6.748 + ⁵¹⁰/₂₉₀ - ³²⁶/₅₇₄ + ³⁰⁹/₅₈₈ + ⁴³⁸/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 513 = 3³ × 19
• 297 = 3³ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (513; 297) = 3³ = 27

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵¹³/₂₉₇ = ^{(33 × 19)}/_{(3³ × 11)} = ^{((33 × 19) : 33 )}/_{((3³ × 11) : 3³ )} = ¹⁹/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
293 este număr prim
• 496 = 2⁴ × 31
• CMMDC (293; 2⁴ × 31) = 1

• 324 = 2² × 3⁴
• 6.748 = 2² × 7 × 241
• CMMDC (324; 6.748) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²⁴/_6.748 = - ^{(22 × 34)}/_{(2² × 7 × 241)} = - ^{((22 × 34) : 22 )}/_{((2² × 7 × 241) : 2² )} = - ⁸¹/_1.687

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 290 = 2 × 5 × 29
• CMMDC (510; 290) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵¹⁰/₂₉₀ = ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 29) : (2 × 5))} = ⁵¹/₂₉

• 326 = 2 × 163
• 574 = 2 × 7 × 41
• CMMDC (326; 574) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²⁶/₅₇₄ = - ^{(2 × 163)}/_{(2 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 163) : 2)}/_{((2 × 7 × 41) : 2)} = - ¹⁶³/₂₈₇

• 309 = 3 × 103
• 588 = 2² × 3 × 7²
• CMMDC (309; 588) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰⁹/₅₈₈ = ^{(3 × 103)}/_{(2² × 3 × 7²)} = ^{((3 × 103) : 3)}/_{((2² × 3 × 7²) : 3)} = ¹⁰³/₁₉₆

• 438 = 2 × 3 × 73
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (438; 6) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴³⁸/₆ = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 3)} = ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3) : (2 × 3))} = ⁷³/₁ = 73

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 501 = 3 × 167
• CMMDC (630; 501) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁰/₅₀₁ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 167)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} = - ²¹⁰/₁₆₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.000.984.666.255 = 5 × 5.623 × 249.012.437
• 12.793.395.027.952 = 2⁴ × 7² × 11 × 29 × 31 × 41 × 167 × 241
• CMMDC (5 × 5.623 × 249.012.437; 2⁴ × 7² × 11 × 29 × 31 × 41 × 167 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.