⁵¹¹/₇₂₃ - ⁴⁷³/₇₆₄ - ⁴⁸⁴/₇₃₄ + ⁵⁰⁵/₇₄₇ + ⁴⁷²/₇₈₀ + ⁴⁹⁷/₇₈₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
511 = 7 × 73
• 723 = 3 × 241
• CMMDC (7 × 73; 3 × 241) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
473 = 11 × 43
• 764 = 2² × 191
• CMMDC (11 × 43; 2² × 191) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 484 = 2² × 11²
• 734 = 2 × 367
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (484; 734) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁸⁴/₇₃₄ = - ^{(22 × 112)}/_{(2 × 367)} = - ^{((22 × 112) : 2)}/_{((2 × 367) : 2)} = - ²⁴²/₃₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
505 = 5 × 101
• 747 = 3² × 83
• CMMDC (5 × 101; 3² × 83) = 1

• 472 = 2³ × 59
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• CMMDC (472; 780) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷²/₇₈₀ = ^{(23 × 59)}/_{(2² × 3 × 5 × 13)} = ^{((23 × 59) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 13) : 2² )} = ¹¹⁸/₁₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
497 = 7 × 71
• 785 = 5 × 157
• CMMDC (7 × 71; 5 × 157) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 691.578.825.292.723 = 419 × 705.163 × 2.340.659
• 515.121.973.907.580 = 2² × 3² × 5 × 13 × 83 × 157 × 191 × 241 × 367
• CMMDC (419 × 705.163 × 2.340.659; 2² × 3² × 5 × 13 × 83 × 157 × 191 × 241 × 367) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.