⁵⁰⁶/₇₅₄ - ⁴⁷³/₇₇₇ - ⁴⁹⁵/₇₆₂ + ⁵²³/₇₇₁ + ⁴⁹⁰/₇₉₈ + ⁵⁰⁵/₈₀₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 506 = 2 × 11 × 23
• 754 = 2 × 13 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (506; 754) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁰⁶/₇₅₄ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2 × 13 × 29)} = ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 13 × 29) : 2)} = ²⁵³/₃₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
473 = 11 × 43
• 777 = 3 × 7 × 37
• CMMDC (11 × 43; 3 × 7 × 37) = 1

• 495 = 3² × 5 × 11
• 762 = 2 × 3 × 127
• CMMDC (495; 762) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁹⁵/₇₆₂ = - ^{(32 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 127)} = - ^{((32 × 5 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 127) : 3)} = - ¹⁶⁵/₂₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
523 este număr prim
• 771 = 3 × 257
• CMMDC (523; 3 × 257) = 1

• 490 = 2 × 5 × 7²
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• CMMDC (490; 798) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁹⁰/₇₉₈ = ^{(2 × 5 × 72)}/_{(2 × 3 × 7 × 19)} = ^{((2 × 5 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 7))} = ³⁵/₅₇

• 505 = 5 × 101
• 805 = 5 × 7 × 23
• CMMDC (505; 805) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰⁵/₈₀₅ = ^{(5 × 101)}/_{(5 × 7 × 23)} = ^{((5 × 101) : 5)}/_{((5 × 7 × 23) : 5)} = ¹⁰¹/₁₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.134.129.341.941 = 1.653.901 × 6.732.041
• 8.356.235.017.494 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 257
• CMMDC (1.653.901 × 6.732.041; 2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.