⁵⁰⁶/₂₈₆ - ²⁸⁴/₄₃₁ + ²⁶⁰/₄₆₀ + ³¹⁵/₅₀₀ - ²⁹⁷/_6.738 + ⁴⁶¹/₂₇₅ + ²⁹⁸/₅₀₆ + ³¹⁷/₅₆₈ - ³⁸⁸/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 506 = 2 × 11 × 23
• 286 = 2 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (506; 286) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁰⁶/₂₈₆ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2 × 11 × 13)} = ^{((2 × 11 × 23) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 13) : (2 × 11))} = ²³/₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
284 = 2² × 71
• 431 este număr prim
• CMMDC (2² × 71; 431) = 1

• 260 = 2² × 5 × 13
• 460 = 2² × 5 × 23
• CMMDC (260; 460) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶⁰/₄₆₀ = ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2² × 5 × 23)} = ^{((22 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 23) : (2² × 5))} = ¹³/₂₃

• 315 = 3² × 5 × 7
• 500 = 2² × 5³
• CMMDC (315; 500) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁵/₅₀₀ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(2² × 5³)} = ^{((32 × 5 × 7) : 5)}/_{((2² × 5³) : 5)} = ⁶³/₁₀₀

• 297 = 3³ × 11
• 6.738 = 2 × 3 × 1.123
• CMMDC (297; 6.738) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁷/_6.738 = - ^{(33 × 11)}/_{(2 × 3 × 1.123)} = - ^{((33 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 1.123) : 3)} = - ⁹⁹/_2.246

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
461 este număr prim
• 275 = 5² × 11
• CMMDC (461; 5² × 11) = 1

• 298 = 2 × 149
• 506 = 2 × 11 × 23
• CMMDC (298; 506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁸/₅₀₆ = ^{(2 × 149)}/_{(2 × 11 × 23)} = ^{((2 × 149) : 2)}/_{((2 × 11 × 23) : 2)} = ¹⁴⁹/₂₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
317 este număr prim
• 568 = 2³ × 71
• CMMDC (317; 2³ × 71) = 1

• 388 = 2² × 97
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (388; 6) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁸⁸/₆ = - ^{(22 × 97)}/_{(2 × 3)} = - ^{((22 × 97) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹⁹⁴/₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 163.989.677.265.269 = 3.744.031 × 43.800.299
• 67.815.739.048.200 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 71 × 431 × 1.123
• CMMDC (3.744.031 × 43.800.299; 2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 71 × 431 × 1.123) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.