⁵⁰⁴/₇₂₃ - ⁴⁶⁸/₇₅₉ + ⁴⁸⁶/₇₄₄ - ⁵⁰⁸/₇₄₃ + ⁴⁷²/₇₆₉ + ⁴⁹¹/₇₆₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 504 = 2³ × 3² × 7
• 723 = 3 × 241
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (504; 723) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁰⁴/₇₂₃ = ^{(23 × 32 × 7)}/_{(3 × 241)} = ^{((23 × 32 × 7) : 3)}/_{((3 × 241) : 3)} = ¹⁶⁸/₂₄₁

• 468 = 2² × 3² × 13
• 759 = 3 × 11 × 23
• CMMDC (468; 759) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁶⁸/₇₅₉ = - ^{(22 × 32 × 13)}/_{(3 × 11 × 23)} = - ^{((22 × 32 × 13) : 3)}/_{((3 × 11 × 23) : 3)} = - ¹⁵⁶/₂₅₃

• 486 = 2 × 3⁵
• 744 = 2³ × 3 × 31
• CMMDC (486; 744) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁸⁶/₇₄₄ = ^{(2 × 35)}/_{(2³ × 3 × 31)} = ^{((2 × 35) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 31) : (2 × 3))} = ⁸¹/₁₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
508 = 2² × 127
• 743 este număr prim
• CMMDC (2² × 127; 743) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
472 = 2³ × 59
• 769 este număr prim
• CMMDC (2³ × 59; 769) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
491 este număr prim
• 765 = 3² × 5 × 17
• CMMDC (491; 3² × 5 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.314.720.079.292.539 = 7 × 19 × 2.621 × 11.159 × 1.109.197
• 3.304.728.894.232.260 = 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 241 × 743 × 769
• CMMDC (7 × 19 × 2.621 × 11.159 × 1.109.197; 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 241 × 743 × 769) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.