⁴⁹⁸/₇₀₃ + ⁴⁵⁰/₇₄₆ - ⁴⁷⁴/₇₀₀ - ⁴⁹⁸/₇₂₃ - ⁴⁸²/₇₅₁ + ⁴⁷¹/₇₅₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
498 = 2 × 3 × 83
• 703 = 19 × 37
• CMMDC (2 × 3 × 83; 19 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 450 = 2 × 3² × 5²
• 746 = 2 × 373
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (450; 746) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁵⁰/₇₄₆ = ^{(2 × 32 × 52)}/_{(2 × 373)} = ^{((2 × 32 × 52) : 2)}/_{((2 × 373) : 2)} = ²²⁵/₃₇₃

• 474 = 2 × 3 × 79
• 700 = 2² × 5² × 7
• CMMDC (474; 700) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷⁴/₇₀₀ = - ^{(2 × 3 × 79)}/_{(2² × 5² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 79) : 2)}/_{((2² × 5² × 7) : 2)} = - ²³⁷/₃₅₀

• 498 = 2 × 3 × 83
• 723 = 3 × 241
• CMMDC (498; 723) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁹⁸/₇₂₃ = - ^{(2 × 3 × 83)}/_{(3 × 241)} = - ^{((2 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 241) : 3)} = - ¹⁶⁶/₂₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
482 = 2 × 241
• 751 este număr prim
• CMMDC (2 × 241; 751) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
471 = 3 × 157
• 752 = 2⁴ × 47
• CMMDC (3 × 157; 2⁴ × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 436.013.876.865.723 = 3 × 13 × 41 × 272.679.097.477
• 6.245.641.120.216.400 = 2⁴ × 5² × 7 × 19 × 37 × 47 × 241 × 373 × 751
• CMMDC (3 × 13 × 41 × 272.679.097.477; 2⁴ × 5² × 7 × 19 × 37 × 47 × 241 × 373 × 751) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.