⁴⁹⁴/₇₂₄ + ⁴⁵¹/₇₃₅ - ⁴⁶⁵/₇₁₃ + ⁵⁰²/₇₄₄ + ⁴⁷⁶/₇₆₁ + ⁴⁸¹/₇₆₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 494 = 2 × 13 × 19
• 724 = 2² × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (494; 724) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁹⁴/₇₂₄ = ^{(2 × 13 × 19)}/_{(2² × 181)} = ^{((2 × 13 × 19) : 2)}/_{((2² × 181) : 2)} = ²⁴⁷/₃₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
451 = 11 × 41
• 735 = 3 × 5 × 7²
• CMMDC (11 × 41; 3 × 5 × 7²) = 1

• 465 = 3 × 5 × 31
• 713 = 23 × 31
• CMMDC (465; 713) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁶⁵/₇₁₃ = - ^{(3 × 5 × 31)}/_{(23 × 31)} = - ^{((3 × 5 × 31) : 31)}/_{((23 × 31) : 31)} = - ¹⁵/₂₃

• 502 = 2 × 251
• 744 = 2³ × 3 × 31
• CMMDC (502; 744) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰²/₇₄₄ = ^{(2 × 251)}/_{(2³ × 3 × 31)} = ^{((2 × 251) : 2)}/_{((2³ × 3 × 31) : 2)} = ²⁵¹/₃₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
476 = 2² × 7 × 17
• 761 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 17; 761) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
481 = 13 × 37
• 763 = 7 × 109
• CMMDC (13 × 37; 7 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 81.021.376.396.823 = 18.439 × 4.394.022.257
• 31.472.162.853.180 = 2² × 3 × 5 × 7² × 23 × 31 × 109 × 181 × 761
• CMMDC (18.439 × 4.394.022.257; 2² × 3 × 5 × 7² × 23 × 31 × 109 × 181 × 761) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.