⁴⁹⁴/₇₀₇ + ⁴⁵⁴/₇₃₃ - ⁴⁶⁵/₇₂₄ + ⁴⁹⁰/₇₃₇ - ⁴⁸⁰/₇₅₂ - ⁴⁷⁷/₇₆₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
494 = 2 × 13 × 19
• 707 = 7 × 101
• CMMDC (2 × 13 × 19; 7 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
454 = 2 × 227
• 733 este număr prim
• CMMDC (2 × 227; 733) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
• 724 = 2² × 181
• CMMDC (3 × 5 × 31; 2² × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
490 = 2 × 5 × 7²
• 737 = 11 × 67
• CMMDC (2 × 5 × 7²; 11 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• 752 = 2⁴ × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (480; 752) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁸⁰/₇₅₂ = - ^{(25 × 3 × 5)}/_{(2⁴ × 47)} = - ^{((25 × 3 × 5) : 24 )}/_{((2⁴ × 47) : 2⁴ )} = - ³⁰/₄₇

• 477 = 3² × 53
• 765 = 3² × 5 × 17
• CMMDC (477; 765) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷⁷/₇₆₅ = - ^{(32 × 53)}/_{(3² × 5 × 17)} = - ^{((32 × 53) : 32 )}/_{((3² × 5 × 17) : 3² )} = - ⁵³/₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 87.122.000.455.327 = 139 × 167 × 6.007 × 624.797
• 1.104.704.762.097.860 = 2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 101 × 181 × 733
• CMMDC (139 × 167 × 6.007 × 624.797; 2² × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 101 × 181 × 733) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.