⁴⁹³/₂₆₄ + ²⁵⁴/₄₀₄ + ²⁸⁸/₄₆₄ - ²⁹⁷/₄₇₅ + ²⁸⁴/_6.708 + ⁴⁴⁰/₂₈₇ + ²⁸⁹/₄₉₄ - ³⁰²/₅₇₀ + ³⁷²/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
493 = 17 × 29
• 264 = 2³ × 3 × 11
• CMMDC (17 × 29; 2³ × 3 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 254 = 2 × 127
• 404 = 2² × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (254; 404) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁵⁴/₄₀₄ = ^{(2 × 127)}/_{(2² × 101)} = ^{((2 × 127) : 2)}/_{((2² × 101) : 2)} = ¹²⁷/₂₀₂

• 288 = 2⁵ × 3²
• 464 = 2⁴ × 29
• CMMDC (288; 464) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁸/₄₆₄ = ^{(25 × 32)}/_{(2⁴ × 29)} = ^{((25 × 32) : 24 )}/_{((2⁴ × 29) : 2⁴ )} = ¹⁸/₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
297 = 3³ × 11
• 475 = 5² × 19
• CMMDC (3³ × 11; 5² × 19) = 1

• 284 = 2² × 71
• 6.708 = 2² × 3 × 13 × 43
• CMMDC (284; 6.708) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁴/_6.708 = ^{(22 × 71)}/_{(2² × 3 × 13 × 43)} = ^{((22 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3 × 13 × 43) : 2² )} = ⁷¹/_1.677

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
440 = 2³ × 5 × 11
• 287 = 7 × 41
• CMMDC (2³ × 5 × 11; 7 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
289 = 17²
• 494 = 2 × 13 × 19
• CMMDC (17²; 2 × 13 × 19) = 1

• 302 = 2 × 151
• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• CMMDC (302; 570) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰²/₅₇₀ = - ^{(2 × 151)}/_{(2 × 3 × 5 × 19)} = - ^{((2 × 151) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 19) : 2)} = - ¹⁵¹/₂₈₅

• 372 = 2² × 3 × 31
• 4 = 2²
• CMMDC (372; 4) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁷²/₄ = ^{(22 × 3 × 31)}/_2² = ^{((22 × 3 × 31) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = ⁹³/₁ = 93

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 125.053.681.625.039 = 23 × 5.437.116.592.393
• 58.926.495.427.800 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 101
• CMMDC (23 × 5.437.116.592.393; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 101) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.