⁴⁹²/₇₀₄ - ⁴⁶³/₇₄₈ + ⁴⁷⁰/₇₂₄ - ⁴⁹⁸/₇₃₇ + ⁴⁶⁶/₇₅₄ - ⁴⁸⁰/₇₆₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 492 = 2² × 3 × 41
• 704 = 2⁶ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (492; 704) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁹²/₇₀₄ = ^{(22 × 3 × 41)}/_{(2⁶ × 11)} = ^{((22 × 3 × 41) : 22 )}/_{((2⁶ × 11) : 2² )} = ¹²³/₁₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
463 este număr prim
• 748 = 2² × 11 × 17
• CMMDC (463; 2² × 11 × 17) = 1

• 470 = 2 × 5 × 47
• 724 = 2² × 181
• CMMDC (470; 724) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁰/₇₂₄ = ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2² × 181)} = ^{((2 × 5 × 47) : 2)}/_{((2² × 181) : 2)} = ²³⁵/₃₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
498 = 2 × 3 × 83
• 737 = 11 × 67
• CMMDC (2 × 3 × 83; 11 × 67) = 1

• 466 = 2 × 233
• 754 = 2 × 13 × 29
• CMMDC (466; 754) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶⁶/₇₅₄ = ^{(2 × 233)}/_{(2 × 13 × 29)} = ^{((2 × 233) : 2)}/_{((2 × 13 × 29) : 2)} = ²³³/₃₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
480 = 2⁵ × 3 × 5
• 763 = 7 × 109
• CMMDC (2⁵ × 3 × 5; 7 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 441.282.270.283 = 88.667 × 4.976.849
• 10.437.124.281.584 = 2⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 109 × 181
• CMMDC (88.667 × 4.976.849; 2⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 67 × 109 × 181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.