⁴⁷¹/₂₅₀ - ²³⁷/₃₈₈ - ²⁴⁴/₃₈₈ - ²⁵¹/₄₂₈ - ²⁴⁴/_6.666 - ⁴⁰³/₂₄₈ + ²⁴⁶/₄₆₀ + ²⁹²/₅₂₉ + ³¹⁵/₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
471 = 3 × 157
• 250 = 2 × 5³
• CMMDC (3 × 157; 2 × 5³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
251 este număr prim
• 428 = 2² × 107
• CMMDC (251; 2² × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 244 = 2² × 61
• 6.666 = 2 × 3 × 11 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (244; 6.666) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁴⁴/_6.666 = - ^{(22 × 61)}/_{(2 × 3 × 11 × 101)} = - ^{((22 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 101) : 2)} = - ¹²²/_3.333

• 403 = 13 × 31
• 248 = 2³ × 31
• CMMDC (403; 248) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁰³/₂₄₈ = - ^{(13 × 31)}/_{(2³ × 31)} = - ^{((13 × 31) : 31)}/_{((2³ × 31) : 31)} = - ¹³/₈

• 246 = 2 × 3 × 41
• 460 = 2² × 5 × 23
• CMMDC (246; 460) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁶/₄₆₀ = ^{(2 × 3 × 41)}/_{(2² × 5 × 23)} = ^{((2 × 3 × 41) : 2)}/_{((2² × 5 × 23) : 2)} = ¹²³/₂₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
292 = 2² × 73
• 529 = 23²
• CMMDC (2² × 73; 23²) = 1

• 315 = 3² × 5 × 7
• 9 = 3²
• CMMDC (315; 9) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁵/₉ = ^{(32 × 5 × 7)}/_3² = ^{((32 × 5 × 7) : 32 )}/_{(3² : 3² )} = ³⁵/₁ = 35

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
481 = 13 × 37
• 388 = 2² × 97
• CMMDC (13 × 37; 2² × 97) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.839.254.990.077 = 103.289 × 85.577.893
• 18.299.806.503.000 = 2³ × 3 × 5³ × 11 × 23² × 97 × 101 × 107
• CMMDC (103.289 × 85.577.893; 2³ × 3 × 5³ × 11 × 23² × 97 × 101 × 107) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.