⁴⁶⁹/₂₅₅ + ²⁴¹/₃₇₇ + ²⁴⁹/₃₈₉ - ²⁵³/₄₃₀ - ²⁴⁵/_6.669 - ⁴⁰³/₂₃₄ - ²⁶⁰/₄₆₁ - ²⁹⁴/₅₁₆ + ³¹⁶/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
469 = 7 × 67
• 255 = 3 × 5 × 17
• CMMDC (7 × 67; 3 × 5 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
241 este număr prim
• 377 = 13 × 29
• CMMDC (241; 13 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
249 = 3 × 83
• 389 este număr prim
• CMMDC (3 × 83; 389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
253 = 11 × 23
• 430 = 2 × 5 × 43
• CMMDC (11 × 23; 2 × 5 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
245 = 5 × 7²
• 6.669 = 3³ × 13 × 19
• CMMDC (5 × 7²; 3³ × 13 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 403 = 13 × 31
• 234 = 2 × 3² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (403; 234) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁰³/₂₃₄ = - ^{(13 × 31)}/_{(2 × 3² × 13)} = - ^{((13 × 31) : 13)}/_{((2 × 3² × 13) : 13)} = - ³¹/₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
260 = 2² × 5 × 13
• 461 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 13; 461) = 1

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 516 = 2² × 3 × 43
• CMMDC (294; 516) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁴/₅₁₆ = - ^{(2 × 3 × 72)}/_{(2² × 3 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 43) : (2 × 3))} = - ⁴⁹/₈₆

• 316 = 2² × 79
• 4 = 2²
• CMMDC (316; 4) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁶/₄ = ^{(22 × 79)}/_2² = ^{((22 × 79) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = ⁷⁹/₁ = 79

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 91.907.700.030.947 = 41 × 2.241.651.220.267
• 253.528.401.960.990 = 2 × 3³ × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 389 × 461
• CMMDC (41 × 2.241.651.220.267; 2 × 3³ × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 43 × 389 × 461) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.