⁴⁶⁵/₂₄₈ - ²³⁶/₃₉₂ + ²⁴⁷/₃₈₈ + ²⁵⁸/₄₃₄ - ²⁴⁶/_6.668 + ³⁹⁹/₂₄₄ - ²⁴⁷/₄₆₆ - ²⁸⁶/₅₃₄ + ³¹⁸/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 465 = 3 × 5 × 31
• 248 = 2³ × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (465; 248) = 31

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁶⁵/₂₄₈ = ^{(3 × 5 × 31)}/_{(2³ × 31)} = ^{((3 × 5 × 31) : 31)}/_{((2³ × 31) : 31)} = ¹⁵/₈

• 236 = 2² × 59
• 392 = 2³ × 7²
• CMMDC (236; 392) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²³⁶/₃₉₂ = - ^{(22 × 59)}/_{(2³ × 7²)} = - ^{((22 × 59) : 22 )}/_{((2³ × 7²) : 2² )} = - ⁵⁹/₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
247 = 13 × 19
• 388 = 2² × 97
• CMMDC (13 × 19; 2² × 97) = 1

• 258 = 2 × 3 × 43
• 434 = 2 × 7 × 31
• CMMDC (258; 434) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁵⁸/₄₃₄ = ^{(2 × 3 × 43)}/_{(2 × 7 × 31)} = ^{((2 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 31) : 2)} = ¹²⁹/₂₁₇

• 246 = 2 × 3 × 41
• 6.668 = 2² × 1.667
• CMMDC (246; 6.668) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴⁶/_6.668 = - ^{(2 × 3 × 41)}/_{(2² × 1.667)} = - ^{((2 × 3 × 41) : 2)}/_{((2² × 1.667) : 2)} = - ¹²³/_3.334

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
399 = 3 × 7 × 19
• 244 = 2² × 61
• CMMDC (3 × 7 × 19; 2² × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
247 = 13 × 19
• 466 = 2 × 233
• CMMDC (13 × 19; 2 × 233) = 1

• 286 = 2 × 11 × 13
• 534 = 2 × 3 × 89
• CMMDC (286; 534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸⁶/₅₃₄ = - ^{(2 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 89)} = - ^{((2 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 89) : 2)} = - ¹⁴³/₂₆₇

• 318 = 2 × 3 × 53
• 3 este număr prim
• CMMDC (318; 3) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁸/₃ = ^{(2 × 3 × 53)}/₃ = ^{((2 × 3 × 53) : 3)}/_{(3 : 3)} = ¹⁰⁶/₁ = 106

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.730.882.825.898.557 = 13 × 23 × 113 × 257 × 10.321 × 86.263
• 7.456.793.430.514.008 = 2³ × 3 × 7² × 31 × 61 × 89 × 97 × 233 × 1.667
• CMMDC (13 × 23 × 113 × 257 × 10.321 × 86.263; 2³ × 3 × 7² × 31 × 61 × 89 × 97 × 233 × 1.667) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.