⁴⁶⁴/₂₃₇ - ²⁴⁶/₃₈₀ - ²⁶⁴/₄₂₉ + ²⁸⁶/₄₄₆ + ²⁵⁹/_6.674 - ⁴⁰⁶/₂₆₃ + ²⁶⁸/₄₅₅ - ²⁸⁵/₅₄₆ - ³³⁶/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
464 = 2⁴ × 29
• 237 = 3 × 79
• CMMDC (2⁴ × 29; 3 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 246 = 2 × 3 × 41
• 380 = 2² × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (246; 380) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁴⁶/₃₈₀ = - ^{(2 × 3 × 41)}/_{(2² × 5 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 41) : 2)}/_{((2² × 5 × 19) : 2)} = - ¹²³/₁₉₀

• 264 = 2³ × 3 × 11
• 429 = 3 × 11 × 13
• CMMDC (264; 429) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶⁴/₄₂₉ = - ^{(23 × 3 × 11)}/_{(3 × 11 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 11) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 13) : (3 × 11))} = - ⁸/₁₃

• 286 = 2 × 11 × 13
• 446 = 2 × 223
• CMMDC (286; 446) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁶/₄₄₆ = ^{(2 × 11 × 13)}/_{(2 × 223)} = ^{((2 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 223) : 2)} = ¹⁴³/₂₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
259 = 7 × 37
• 6.674 = 2 × 47 × 71
• CMMDC (7 × 37; 2 × 47 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
• 263 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 29; 263) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
268 = 2² × 67
• 455 = 5 × 7 × 13
• CMMDC (2² × 67; 5 × 7 × 13) = 1

• 285 = 3 × 5 × 19
• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• CMMDC (285; 546) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸⁵/₅₄₆ = - ^{(3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 13)} = - ^{((3 × 5 × 19) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 13) : 3)} = - ⁹⁵/₁₈₂

• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (336; 6) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³⁶/₆ = - ^{(24 × 3 × 7)}/_{(2 × 3)} = - ^{((24 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3) : (2 × 3))} = - ⁵⁶/₁ = - 56

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 81.462.473.843.489 = 2.011 × 40.508.440.499
• 801.973.757.711.490 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 71 × 79 × 223 × 263
• CMMDC (2.011 × 40.508.440.499; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 71 × 79 × 223 × 263) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.