⁴⁶³/₂₄₄ + ²³⁸/₃₇₃ - ²⁶⁵/₄₁₉ + ²⁷⁴/₄₄₀ + ²⁶²/_6.670 - ⁴⁰⁷/₂₆₄ - ²⁶⁷/₄₆₅ - ²⁸⁶/₅₃₇ + ³³⁸/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
463 este număr prim
• 244 = 2² × 61
• CMMDC (463; 2² × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
• 373 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 17; 373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
265 = 5 × 53
• 419 este număr prim
• CMMDC (5 × 53; 419) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 274 = 2 × 137
• 440 = 2³ × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (274; 440) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁷⁴/₄₄₀ = ^{(2 × 137)}/_{(2³ × 5 × 11)} = ^{((2 × 137) : 2)}/_{((2³ × 5 × 11) : 2)} = ¹³⁷/₂₂₀

• 262 = 2 × 131
• 6.670 = 2 × 5 × 23 × 29
• CMMDC (262; 6.670) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶²/_6.670 = ^{(2 × 131)}/_{(2 × 5 × 23 × 29)} = ^{((2 × 131) : 2)}/_{((2 × 5 × 23 × 29) : 2)} = ¹³¹/_3.335

• 407 = 11 × 37
• 264 = 2³ × 3 × 11
• CMMDC (407; 264) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁰⁷/₂₆₄ = - ^{(11 × 37)}/_{(2³ × 3 × 11)} = - ^{((11 × 37) : 11)}/_{((2³ × 3 × 11) : 11)} = - ³⁷/₂₄

• 267 = 3 × 89
• 465 = 3 × 5 × 31
• CMMDC (267; 465) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶⁷/₄₆₅ = - ^{(3 × 89)}/_{(3 × 5 × 31)} = - ^{((3 × 89) : 3)}/_{((3 × 5 × 31) : 3)} = - ⁸⁹/₁₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
286 = 2 × 11 × 13
• 537 = 3 × 179
• CMMDC (2 × 11 × 13; 3 × 179) = 1

• 338 = 2 × 13²
• 8 = 2³
• CMMDC (338; 8) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³⁸/₈ = ^{(2 × 132)}/_2³ = ^{((2 × 132) : 2)}/_{(2³ : 2)} = ¹⁶⁹/₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.764.840.247.218.343 este număr prim
• 46.576.535.331.190.920 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 61 × 179 × 373 × 419
• CMMDC (7.764.840.247.218.343; 2³ × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 61 × 179 × 373 × 419) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.