⁴⁶²/₂₇₄ + ²⁸⁰/₄₄₁ + ²⁹³/₄₅₆ + ²⁶¹/₄₅₂ + ²⁹⁹/_6.707 - ⁴⁶⁵/₂₄₂ - ²⁹⁷/₅₂₈ - ²⁷¹/₅₃₆ + ³⁸³/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 274 = 2 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (462; 274) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁶²/₂₇₄ = ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 137)} = ^{((2 × 3 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 137) : 2)} = ²³¹/₁₃₇

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 441 = 3² × 7²
• CMMDC (280; 441) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁰/₄₄₁ = ^{(23 × 5 × 7)}/_{(3² × 7²)} = ^{((23 × 5 × 7) : 7)}/_{((3² × 7²) : 7)} = ⁴⁰/₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
293 este număr prim
• 456 = 2³ × 3 × 19
• CMMDC (293; 2³ × 3 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
261 = 3² × 29
• 452 = 2² × 113
• CMMDC (3² × 29; 2² × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
299 = 13 × 23
• 6.707 = 19 × 353
• CMMDC (13 × 23; 19 × 353) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
• 242 = 2 × 11²
• CMMDC (3 × 5 × 31; 2 × 11²) = 1

• 297 = 3³ × 11
• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• CMMDC (297; 528) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁷/₅₂₈ = - ^{(33 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 11)} = - ^{((33 × 11) : (3 × 11))}/_{((2⁴ × 3 × 11) : (3 × 11))} = - ⁹/₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
271 este număr prim
• 536 = 2³ × 67
• CMMDC (271; 2³ × 67) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 505.722.912.292.757 = 59 × 2.311 × 3.709.032.793
• 848.492.527.850.352 = 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 19 × 67 × 113 × 137 × 353
• CMMDC (59 × 2.311 × 3.709.032.793; 2⁴ × 3² × 7 × 11² × 19 × 67 × 113 × 137 × 353) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.