⁴⁵⁴/₆₅₂ - ⁴¹³/₆₈₃ + ⁴³³/₆₆₂ + ⁴⁶¹/₆₇₆ + ⁴³⁵/₆₉₆ - ⁴⁴¹/₇₀₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 454 = 2 × 227
• 652 = 2² × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (454; 652) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁵⁴/₆₅₂ = ^{(2 × 227)}/_{(2² × 163)} = ^{((2 × 227) : 2)}/_{((2² × 163) : 2)} = ²²⁷/₃₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
413 = 7 × 59
• 683 este număr prim
• CMMDC (7 × 59; 683) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
433 este număr prim
• 662 = 2 × 331
• CMMDC (433; 2 × 331) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
461 este număr prim
• 676 = 2² × 13²
• CMMDC (461; 2² × 13²) = 1

• 435 = 3 × 5 × 29
• 696 = 2³ × 3 × 29
• CMMDC (435; 696) = 3 × 29 = 87

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴³⁵/₆₉₆ = ^{(3 × 5 × 29)}/_{(2³ × 3 × 29)} = ^{((3 × 5 × 29) : (3 × 29))}/_{((2³ × 3 × 29) : (3 × 29))} = ⁵/₈

• 441 = 3² × 7²
• 705 = 3 × 5 × 47
• CMMDC (441; 705) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴¹/₇₀₅ = - ^{(32 × 72)}/_{(3 × 5 × 47)} = - ^{((32 × 72) : 3)}/_{((3 × 5 × 47) : 3)} = - ¹⁴⁷/₂₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.708.802.894.399 = 7 × 11² × 1.789 × 11.026.853
• 11.707.949.910.280 = 2³ × 5 × 13² × 47 × 163 × 331 × 683
• CMMDC (7 × 11² × 1.789 × 11.026.853; 2³ × 5 × 13² × 47 × 163 × 331 × 683) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.