⁴⁴⁸/₂₅₆ + ²⁴⁶/₃₇₈ - ²²⁵/₃₈₄ + ²⁶⁷/₄₁₁ + ²⁴⁰/_6.644 - ³⁸⁸/₂₂₉ + ²⁵⁷/₄₄₄ + ²⁷⁸/₄₈₆ - ³¹²/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 448 = 2⁶ × 7
• 256 = 2⁸
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (448; 256) = 2⁶ = 64

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁴⁸/₂₅₆ = ^{(26 × 7)}/_2⁸ = ^{((26 × 7) : 26 )}/_{(2⁸ : 2⁶ )} = ⁷/₄

• 246 = 2 × 3 × 41
• 378 = 2 × 3³ × 7
• CMMDC (246; 378) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁶/₃₇₈ = ^{(2 × 3 × 41)}/_{(2 × 3³ × 7)} = ^{((2 × 3 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 7) : (2 × 3))} = ⁴¹/₆₃

• 225 = 3² × 5²
• 384 = 2⁷ × 3
• CMMDC (225; 384) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁵/₃₈₄ = - ^{(32 × 52)}/_{(2⁷ × 3)} = - ^{((32 × 52) : 3)}/_{((2⁷ × 3) : 3)} = - ⁷⁵/₁₂₈

• 267 = 3 × 89
• 411 = 3 × 137
• CMMDC (267; 411) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶⁷/₄₁₁ = ^{(3 × 89)}/_{(3 × 137)} = ^{((3 × 89) : 3)}/_{((3 × 137) : 3)} = ⁸⁹/₁₃₇

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 6.644 = 2² × 11 × 151
• CMMDC (240; 6.644) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁰/_6.644 = ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2² × 11 × 151)} = ^{((24 × 3 × 5) : 22 )}/_{((2² × 11 × 151) : 2² )} = ⁶⁰/_1.661

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
388 = 2² × 97
• 229 este număr prim
• CMMDC (2² × 97; 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
257 este număr prim
• 444 = 2² × 3 × 37
• CMMDC (257; 2² × 3 × 37) = 1

• 278 = 2 × 139
• 486 = 2 × 3⁵
• CMMDC (278; 486) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁷⁸/₄₈₆ = ^{(2 × 139)}/_{(2 × 3⁵)} = ^{((2 × 139) : 2)}/_{((2 × 3⁵) : 2)} = ¹³⁹/₂₄₃

• 312 = 2³ × 3 × 13
• 4 = 2²
• CMMDC (312; 4) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹²/₄ = - ^{(23 × 3 × 13)}/_2² = - ^{((23 × 3 × 13) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = - ⁷⁸/₁ = - 78

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 821.604.346.631.333 = 113 × 7.270.834.925.941
• 419.799.279.892.608 = 2⁷ × 3⁵ × 7 × 11 × 37 × 137 × 151 × 229
• CMMDC (113 × 7.270.834.925.941; 2⁷ × 3⁵ × 7 × 11 × 37 × 137 × 151 × 229) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.