⁴³⁶/₂₄₅ + ²⁴⁸/₄₁₂ + ²⁵²/₄₁₂ - ²⁴⁶/₄₃₀ - ²⁶¹/_6.700 + ⁴²⁹/₂₄₈ - ²⁶¹/₄₉₃ + ²²⁵/₅₀₉ + ³⁴⁶/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
436 = 2² × 109
• 245 = 5 × 7²
• CMMDC (2² × 109; 5 × 7²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 246 = 2 × 3 × 41
• 430 = 2 × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (246; 430) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁴⁶/₄₃₀ = - ^{(2 × 3 × 41)}/_{(2 × 5 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 43) : 2)} = - ¹²³/₂₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
261 = 3² × 29
• 6.700 = 2² × 5² × 67
• CMMDC (3² × 29; 2² × 5² × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
429 = 3 × 11 × 13
• 248 = 2³ × 31
• CMMDC (3 × 11 × 13; 2³ × 31) = 1

• 261 = 3² × 29
• 493 = 17 × 29
• CMMDC (261; 493) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶¹/₄₉₃ = - ^{(32 × 29)}/_{(17 × 29)} = - ^{((32 × 29) : 29)}/_{((17 × 29) : 29)} = - ⁹/₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
225 = 3² × 5²
• 509 este număr prim
• CMMDC (3² × 5²; 509) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
346 = 2 × 173
• 3 este număr prim
• CMMDC (2 × 173; 3) = 1

• 500 = 2² × 5³
• 412 = 2² × 103
• CMMDC (500; 412) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰⁰/₄₁₂ = ^{(22 × 53)}/_{(2² × 103)} = ^{((22 × 53) : 22 )}/_{((2² × 103) : 2² )} = ¹²⁵/₁₀₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.177.873.281.797.187 = 47 × 67.614.325.144.621
• 2.340.217.436.940.600 = 2³ × 3 × 5² × 7² × 17 × 31 × 43 × 67 × 103 × 509
• CMMDC (47 × 67.614.325.144.621; 2³ × 3 × 5² × 7² × 17 × 31 × 43 × 67 × 103 × 509) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.