⁴³⁴/₆₃₉ + ⁴¹⁹/₆₇₆ - ⁴¹⁶/₆₆₁ + ⁴⁶⁰/₆₉₄ + ⁴⁵⁹/₆₉₇ + ⁴³¹/₇₂₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
434 = 2 × 7 × 31
• 639 = 3² × 71
• CMMDC (2 × 7 × 31; 3² × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
419 este număr prim
• 676 = 2² × 13²
• CMMDC (419; 2² × 13²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
416 = 2⁵ × 13
• 661 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 13; 661) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 460 = 2² × 5 × 23
• 694 = 2 × 347
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (460; 694) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁶⁰/₆₉₄ = ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2 × 347)} = ^{((22 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 347) : 2)} = ²³⁰/₃₄₇

• 459 = 3³ × 17
• 697 = 17 × 41
• CMMDC (459; 697) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁵⁹/₆₉₇ = ^{(33 × 17)}/_{(17 × 41)} = ^{((33 × 17) : 17)}/_{((17 × 41) : 17)} = ²⁷/₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
431 este număr prim
• 721 = 7 × 103
• CMMDC (431; 7 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.582.217.880.834.731 = 1.237 × 1.085.891 × 5.644.693
• 2.928.853.235.740.068 = 2² × 3² × 7 × 13² × 41 × 71 × 103 × 347 × 661
• CMMDC (1.237 × 1.085.891 × 5.644.693; 2² × 3² × 7 × 13² × 41 × 71 × 103 × 347 × 661) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.