⁴³³/₂₂₇ - ²¹⁰/₃₅₂ - ²²⁶/₃₅₇ + ²³⁴/₃₉₉ + ²²²/_6.634 + ³⁵³/₂₂₈ - ²²⁰/₄₃₅ - ²⁶⁰/₄₉₅ - ²⁸⁰/₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
433 este număr prim
• 227 este număr prim
• CMMDC (433; 227) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 352 = 2⁵ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (210; 352) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²¹⁰/₃₅₂ = - ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 11)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2⁵ × 11) : 2)} = - ¹⁰⁵/₁₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
226 = 2 × 113
• 357 = 3 × 7 × 17
• CMMDC (2 × 113; 3 × 7 × 17) = 1

• 234 = 2 × 3² × 13
• 399 = 3 × 7 × 19
• CMMDC (234; 399) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³⁴/₃₉₉ = ^{(2 × 32 × 13)}/_{(3 × 7 × 19)} = ^{((2 × 32 × 13) : 3)}/_{((3 × 7 × 19) : 3)} = ⁷⁸/₁₃₃

• 222 = 2 × 3 × 37
• 6.634 = 2 × 31 × 107
• CMMDC (222; 6.634) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²²/_6.634 = ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2 × 31 × 107)} = ^{((2 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 31 × 107) : 2)} = ¹¹¹/_3.317

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
353 este număr prim
• 228 = 2² × 3 × 19
• CMMDC (353; 2² × 3 × 19) = 1

• 220 = 2² × 5 × 11
• 435 = 3 × 5 × 29
• CMMDC (220; 435) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁰/₄₃₅ = - ^{(22 × 5 × 11)}/_{(3 × 5 × 29)} = - ^{((22 × 5 × 11) : 5)}/_{((3 × 5 × 29) : 5)} = - ⁴⁴/₈₇

• 260 = 2² × 5 × 13
• 495 = 3² × 5 × 11
• CMMDC (260; 495) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶⁰/₄₉₅ = - ^{(22 × 5 × 13)}/_{(3² × 5 × 11)} = - ^{((22 × 5 × 13) : 5)}/_{((3² × 5 × 11) : 5)} = - ⁵²/₉₉

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 7 este număr prim
• CMMDC (280; 7) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸⁰/₇ = - ^{(23 × 5 × 7)}/₇ = - ^{((23 × 5 × 7) : 7)}/_{(7 : 7)} = - ⁴⁰/₁ = - 40

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.465.971.095.259 = 41 × 181 × 1.949.329.079
• 78.203.297.574.864 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 227
• CMMDC (41 × 181 × 1.949.329.079; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 227) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.