⁴³¹/₂₂₇ + ²⁰⁸/₃₅₅ - ²²⁷/₃₆₀ - ²³⁷/₄₀₂ - ²²²/_6.630 + ³⁵⁹/₂₂₇ + ²²⁴/₄₃₃ + ²⁶⁵/₅₀₀ - ²⁸⁵/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
208 = 2⁴ × 13
• 355 = 5 × 71
• CMMDC (2⁴ × 13; 5 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
227 este număr prim
• 360 = 2³ × 3² × 5
• CMMDC (227; 2³ × 3² × 5) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 237 = 3 × 79
• 402 = 2 × 3 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (237; 402) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²³⁷/₄₀₂ = - ^{(3 × 79)}/_{(2 × 3 × 67)} = - ^{((3 × 79) : 3)}/_{((2 × 3 × 67) : 3)} = - ⁷⁹/₁₃₄

• 222 = 2 × 3 × 37
• 6.630 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17
• CMMDC (222; 6.630) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²²/_6.630 = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2 × 3 × 5 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 13 × 17) : (2 × 3))} = - ³⁷/_1.105

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
224 = 2⁵ × 7
• 433 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 7; 433) = 1

• 265 = 5 × 53
• 500 = 2² × 5³
• CMMDC (265; 500) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶⁵/₅₀₀ = ^{(5 × 53)}/_{(2² × 5³)} = ^{((5 × 53) : 5)}/_{((2² × 5³) : 5)} = ⁵³/₁₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
• 4 = 2²
• CMMDC (3 × 5 × 19; 2²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
790 = 2 × 5 × 79
• 227 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 79; 227) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 113.426.332.777.183 = 127 × 893.120.730.529
• 185.999.460.168.600 = 2³ × 3² × 5² × 13 × 17 × 67 × 71 × 227 × 433
• CMMDC (127 × 893.120.730.529; 2³ × 3² × 5² × 13 × 17 × 67 × 71 × 227 × 433) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.