⁴³⁰/₆₄₅ + ⁴²⁹/₆₇₈ + ⁴¹⁹/₆₅₇ - ⁴⁶³/₆₉₈ + ⁴⁵⁸/₆₉₂ + ⁴³⁴/₇₀₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 430 = 2 × 5 × 43
• 645 = 3 × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (430; 645) = 5 × 43 = 215

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴³⁰/₆₄₅ = ^{(2 × 5 × 43)}/_{(3 × 5 × 43)} = ^{((2 × 5 × 43) : (5 × 43))}/_{((3 × 5 × 43) : (5 × 43))} = ²/₃

• 429 = 3 × 11 × 13
• 678 = 2 × 3 × 113
• CMMDC (429; 678) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴²⁹/₆₇₈ = ^{(3 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 113)} = ^{((3 × 11 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 113) : 3)} = ¹⁴³/₂₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
419 este număr prim
• 657 = 3² × 73
• CMMDC (419; 3² × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
463 este număr prim
• 698 = 2 × 349
• CMMDC (463; 2 × 349) = 1

• 458 = 2 × 229
• 692 = 2² × 173
• CMMDC (458; 692) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁵⁸/₆₉₂ = ^{(2 × 229)}/_{(2² × 173)} = ^{((2 × 229) : 2)}/_{((2² × 173) : 2)} = ²²⁹/₃₄₆

• 434 = 2 × 7 × 31
• 707 = 7 × 101
• CMMDC (434; 707) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴³⁴/₇₀₇ = ^{(2 × 7 × 31)}/_{(7 × 101)} = ^{((2 × 7 × 31) : 7)}/_{((7 × 101) : 7)} = ⁶²/₁₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.308.497.135.311 = 703.267 × 3.282.533
• 905.454.669.114 = 2 × 3² × 73 × 101 × 113 × 173 × 349
• CMMDC (703.267 × 3.282.533; 2 × 3² × 73 × 101 × 113 × 173 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.