⁴³⁰/₂₁₉ + ²¹⁴/₃₂₄ - ²²³/₃₇₄ + ²³⁷/₃₈₃ + ²²³/_6.617 - ³⁵⁵/₂₂₉ + ²²⁰/₄₂₀ - ²⁵⁵/₄₇₆ - ²⁸⁷/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
• 219 = 3 × 73
• CMMDC (2 × 5 × 43; 3 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 214 = 2 × 107
• 324 = 2² × 3⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (214; 324) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²¹⁴/₃₂₄ = ^{(2 × 107)}/_{(2² × 3⁴)} = ^{((2 × 107) : 2)}/_{((2² × 3⁴) : 2)} = ¹⁰⁷/₁₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
223 este număr prim
• 374 = 2 × 11 × 17
• CMMDC (223; 2 × 11 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
237 = 3 × 79
• 383 este număr prim
• CMMDC (3 × 79; 383) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
223 este număr prim
• 6.617 = 13 × 509
• CMMDC (223; 13 × 509) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
355 = 5 × 71
• 229 este număr prim
• CMMDC (5 × 71; 229) = 1

• 220 = 2² × 5 × 11
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• CMMDC (220; 420) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁰/₄₂₀ = ^{(22 × 5 × 11)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 5 × 11) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : (2² × 5))} = ¹¹/₂₁

• 255 = 3 × 5 × 17
• 476 = 2² × 7 × 17
• CMMDC (255; 476) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵⁵/₄₇₆ = - ^{(3 × 5 × 17)}/_{(2² × 7 × 17)} = - ^{((3 × 5 × 17) : 17)}/_{((2² × 7 × 17) : 17)} = - ¹⁵/₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
287 = 7 × 41
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (7 × 41; 2 × 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.116.444.290.314.491 = 173 × 1.511 × 110.291 × 177.467
• 17.968.131.107.418.492 = 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 229 × 383 × 509
• CMMDC (173 × 1.511 × 110.291 × 177.467; 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 229 × 383 × 509) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.