⁴²⁸/₂₁₇ - ²¹⁸/₃₂₇ + ²²⁴/₃₇₂ - ²³⁴/₃₇₈ + ²²²/_6.619 - ³⁵⁸/₂₂₉ + ²²⁰/₄₁₅ - ²⁵⁰/₄₇₈ - ²⁹⁰/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
428 = 2² × 107
• 217 = 7 × 31
• CMMDC (2² × 107; 7 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 218 = 2 × 109
• 327 = 3 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (218; 327) = 109

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²¹⁸/₃₂₇ = - ^{(2 × 109)}/_{(3 × 109)} = - ^{((2 × 109) : 109)}/_{((3 × 109) : 109)} = - ²/₃

• 224 = 2⁵ × 7
• 372 = 2² × 3 × 31
• CMMDC (224; 372) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁴/₃₇₂ = ^{(25 × 7)}/_{(2² × 3 × 31)} = ^{((25 × 7) : 22 )}/_{((2² × 3 × 31) : 2² )} = ⁵⁶/₉₃

• 234 = 2 × 3² × 13
• 378 = 2 × 3³ × 7
• CMMDC (234; 378) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²³⁴/₃₇₈ = - ^{(2 × 32 × 13)}/_{(2 × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 32 × 13) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 7) : (2 × 3² ))} = - ¹³/₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
• 6.619 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 37; 6.619) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
358 = 2 × 179
• 229 este număr prim
• CMMDC (2 × 179; 229) = 1

• 220 = 2² × 5 × 11
• 415 = 5 × 83
• CMMDC (220; 415) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁰/₄₁₅ = ^{(22 × 5 × 11)}/_{(5 × 83)} = ^{((22 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 83) : 5)} = ⁴⁴/₈₃

• 250 = 2 × 5³
• 478 = 2 × 239
• CMMDC (250; 478) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵⁰/₄₇₈ = - ^{(2 × 53)}/_{(2 × 239)} = - ^{((2 × 53) : 2)}/_{((2 × 239) : 2)} = - ¹²⁵/₂₃₉

• 290 = 2 × 5 × 29
• 4 = 2²
• CMMDC (290; 4) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁹⁰/₄ = - ^{(2 × 5 × 29)}/_2² = - ^{((2 × 5 × 29) : 2)}/_{(2² : 2)} = - ¹⁴⁵/₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.730.460.644.405 = 5 × 13 × 61 × 137 × 5.231 × 10.111
• 39.148.474.268.274 = 2 × 3 × 7 × 31 × 83 × 229 × 239 × 6.619
• CMMDC (5 × 13 × 61 × 137 × 5.231 × 10.111; 2 × 3 × 7 × 31 × 83 × 229 × 239 × 6.619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.