⁴²⁸/₂₁₆ - ²⁰⁷/₃₃₆ - ²²⁴/₃₆₅ - ²⁴⁰/₄₁₅ + ²³⁶/_6.615 - ³⁶⁷/₂₁₂ - ²³⁰/₄₂₉ - ²⁵⁶/₄₈₂ - ²⁸⁷/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 428 = 2² × 107
• 216 = 2³ × 3³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (428; 216) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴²⁸/₂₁₆ = ^{(22 × 107)}/_{(2³ × 3³)} = ^{((22 × 107) : 22 )}/_{((2³ × 3³) : 2² )} = ¹⁰⁷/₅₄

• 207 = 3² × 23
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• CMMDC (207; 336) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁷/₃₃₆ = - ^{(32 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = - ^{((32 × 23) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 3)} = - ⁶⁹/₁₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
224 = 2⁵ × 7
• 365 = 5 × 73
• CMMDC (2⁵ × 7; 5 × 73) = 1

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 415 = 5 × 83
• CMMDC (240; 415) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴⁰/₄₁₅ = - ^{(24 × 3 × 5)}/_{(5 × 83)} = - ^{((24 × 3 × 5) : 5)}/_{((5 × 83) : 5)} = - ⁴⁸/₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
236 = 2² × 59
• 6.615 = 3³ × 5 × 7²
• CMMDC (2² × 59; 3³ × 5 × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
367 este număr prim
• 212 = 2² × 53
• CMMDC (367; 2² × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
• 429 = 3 × 11 × 13
• CMMDC (2 × 5 × 23; 3 × 11 × 13) = 1

• 256 = 2⁸
• 482 = 2 × 241
• CMMDC (256; 482) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵⁶/₄₈₂ = - ²⁸/_{(2 × 241)} = - ^{(28 : 2)}/_{((2 × 241) : 2)} = - ¹²⁸/₂₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
287 = 7 × 41
• 8 = 2³
• CMMDC (7 × 41; 2³) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.057.852.580.099.803 = 383 × 463 × 22.883.186.507
• 1.171.331.258.937.840 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 53 × 73 × 83 × 241
• CMMDC (383 × 463 × 22.883.186.507; 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 53 × 73 × 83 × 241) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.