⁴²⁵/₂₁₇ + ²¹⁸/₃₃₅ - ²³⁴/₃₈₁ - ²⁵⁰/₄₀₃ - ²³²/_6.629 + ³⁶⁴/₂₃₈ + ²⁴⁰/₄₂₀ - ²⁵⁵/₄₉₇ + ²⁹⁸/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
425 = 5² × 17
• 217 = 7 × 31
• CMMDC (5² × 17; 7 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
218 = 2 × 109
• 335 = 5 × 67
• CMMDC (2 × 109; 5 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 234 = 2 × 3² × 13
• 381 = 3 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (234; 381) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²³⁴/₃₈₁ = - ^{(2 × 32 × 13)}/_{(3 × 127)} = - ^{((2 × 32 × 13) : 3)}/_{((3 × 127) : 3)} = - ⁷⁸/₁₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
250 = 2 × 5³
• 403 = 13 × 31
• CMMDC (2 × 5³; 13 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
232 = 2³ × 29
• 6.629 = 7 × 947
• CMMDC (2³ × 29; 7 × 947) = 1

• 364 = 2² × 7 × 13
• 238 = 2 × 7 × 17
• CMMDC (364; 238) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶⁴/₂₃₈ = ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2 × 7 × 17)} = ^{((22 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 17) : (2 × 7))} = ²⁶/₁₇

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• CMMDC (240; 420) = 2² × 3 × 5 = 60

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁰/₄₂₀ = ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = ^{((24 × 3 × 5) : (22 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : (2² × 3 × 5))} = ⁴/₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
255 = 3 × 5 × 17
• 497 = 7 × 71
• CMMDC (3 × 5 × 17; 7 × 71) = 1

• 298 = 2 × 149
• 8 = 2³
• CMMDC (298; 8) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁸/₈ = ^{(2 × 149)}/_2³ = ^{((2 × 149) : 2)}/_{(2³ : 2)} = ¹⁴⁹/₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 646.152.972.906.121 = 1.973 × 327.497.705.477
• 548.742.824.795.620 = 2² × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 67 × 71 × 127 × 947
• CMMDC (1.973 × 327.497.705.477; 2² × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 67 × 71 × 127 × 947) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.