⁴²²/₂₁₇ + ²¹⁷/₃₂₂ + ²²³/₃₇₄ + ²⁴⁰/₃₉₀ - ²²²/_6.614 + ³⁵⁴/₂₂₈ - ²³³/₄₁₈ + ²⁵¹/₄₈₆ + ²⁸⁹/₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
422 = 2 × 211
• 217 = 7 × 31
• CMMDC (2 × 211; 7 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 217 = 7 × 31
• 322 = 2 × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (217; 322) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²¹⁷/₃₂₂ = ^{(7 × 31)}/_{(2 × 7 × 23)} = ^{((7 × 31) : 7)}/_{((2 × 7 × 23) : 7)} = ³¹/₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
223 este număr prim
• 374 = 2 × 11 × 17
• CMMDC (223; 2 × 11 × 17) = 1

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• CMMDC (240; 390) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁰/₃₉₀ = ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} = ^{((24 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))} = ⁸/₁₃

• 222 = 2 × 3 × 37
• 6.614 = 2 × 3.307
• CMMDC (222; 6.614) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²²/_6.614 = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2 × 3.307)} = - ^{((2 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 3.307) : 2)} = - ¹¹¹/_3.307

• 354 = 2 × 3 × 59
• 228 = 2² × 3 × 19
• CMMDC (354; 228) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁴/₂₂₈ = ^{(2 × 3 × 59)}/_{(2² × 3 × 19)} = ^{((2 × 3 × 59) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 19) : (2 × 3))} = ⁵⁹/₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
233 este număr prim
• 418 = 2 × 11 × 19
• CMMDC (233; 2 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
251 este număr prim
• 486 = 2 × 3⁵
• CMMDC (251; 2 × 3⁵) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
289 = 17²
• 7 este număr prim
• CMMDC (17²; 7) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.331.632.391.559.307 = 601 × 100.703 × 22.002.269
• 370.507.150.411.398 = 2 × 3⁵ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 3.307
• CMMDC (601 × 100.703 × 22.002.269; 2 × 3⁵ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 3.307) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.