⁴²⁰/₂₁₈ + ²²⁰/₃₁₉ - ²²¹/₃₆₈ + ²⁴³/₃₉₁ + ²²⁰/_6.613 + ³⁵⁹/₂₂₄ - ²²⁸/₄₁₄ + ²⁴⁸/₄₈₂ - ²⁹¹/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 218 = 2 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (420; 218) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴²⁰/₂₁₈ = ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 109)} = ^{((22 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 109) : 2)} = ²¹⁰/₁₀₉

• 220 = 2² × 5 × 11
• 319 = 11 × 29
• CMMDC (220; 319) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁰/₃₁₉ = ^{(22 × 5 × 11)}/_{(11 × 29)} = ^{((22 × 5 × 11) : 11)}/_{((11 × 29) : 11)} = ²⁰/₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
221 = 13 × 17
• 368 = 2⁴ × 23
• CMMDC (13 × 17; 2⁴ × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
243 = 3⁵
• 391 = 17 × 23
• CMMDC (3⁵; 17 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
220 = 2² × 5 × 11
• 6.613 = 17 × 389
• CMMDC (2² × 5 × 11; 17 × 389) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
359 este număr prim
• 224 = 2⁵ × 7
• CMMDC (359; 2⁵ × 7) = 1

• 228 = 2² × 3 × 19
• 414 = 2 × 3² × 23
• CMMDC (228; 414) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁸/₄₁₄ = - ^{(22 × 3 × 19)}/_{(2 × 3² × 23)} = - ^{((22 × 3 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 23) : (2 × 3))} = - ³⁸/₆₉

• 248 = 2³ × 31
• 482 = 2 × 241
• CMMDC (248; 482) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁸/₄₈₂ = ^{(23 × 31)}/_{(2 × 241)} = ^{((23 × 31) : 2)}/_{((2 × 241) : 2)} = ¹²⁴/₂₄₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 174.177.680.474.461 = 3.547 × 49.105.633.063
• 77.864.082.440.928 = 2⁵ × 3 × 7 × 17 × 23 × 29 × 109 × 241 × 389
• CMMDC (3.547 × 49.105.633.063; 2⁵ × 3 × 7 × 17 × 23 × 29 × 109 × 241 × 389) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.