⁴¹⁹/₂₄₃ - ²⁵⁶/₄₀₉ - ²⁶⁴/₄₀₅ + ²⁴²/₄₀₄ + ²⁵⁸/_6.665 - ⁴³³/₂₄₉ + ²⁴⁴/₄₆₄ + ²⁴¹/₄₉₆ + ³³²/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
419 este număr prim
• 243 = 3⁵
• CMMDC (419; 3⁵) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
256 = 2⁸
• 409 este număr prim
• CMMDC (2⁸; 409) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 264 = 2³ × 3 × 11
• 405 = 3⁴ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (264; 405) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁶⁴/₄₀₅ = - ^{(23 × 3 × 11)}/_{(3⁴ × 5)} = - ^{((23 × 3 × 11) : 3)}/_{((3⁴ × 5) : 3)} = - ⁸⁸/₁₃₅

• 242 = 2 × 11²
• 404 = 2² × 101
• CMMDC (242; 404) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴²/₄₀₄ = ^{(2 × 112)}/_{(2² × 101)} = ^{((2 × 112) : 2)}/_{((2² × 101) : 2)} = ¹²¹/₂₀₂

• 258 = 2 × 3 × 43
• 6.665 = 5 × 31 × 43
• CMMDC (258; 6.665) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁵⁸/_6.665 = ^{(2 × 3 × 43)}/_{(5 × 31 × 43)} = ^{((2 × 3 × 43) : 43)}/_{((5 × 31 × 43) : 43)} = ⁶/₁₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
433 este număr prim
• 249 = 3 × 83
• CMMDC (433; 3 × 83) = 1

• 244 = 2² × 61
• 464 = 2⁴ × 29
• CMMDC (244; 464) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁴/₄₆₄ = ^{(22 × 61)}/_{(2⁴ × 29)} = ^{((22 × 61) : 22 )}/_{((2⁴ × 29) : 2² )} = ⁶¹/₁₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
241 este număr prim
• 496 = 2⁴ × 31
• CMMDC (241; 2⁴ × 31) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 21.393.221.079.113 = 13² × 126.587.106.977
• 59.920.955.014.320 = 2⁴ × 3⁵ × 5 × 29 × 31 × 83 × 101 × 409
• CMMDC (13² × 126.587.106.977; 2⁴ × 3⁵ × 5 × 29 × 31 × 83 × 101 × 409) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.