⁴¹⁹/₂₄₃ + ²⁴²/₃₉₇ - ²⁵⁹/₃₉₈ + ²³⁸/₃₉₇ - ²⁵⁶/_6.656 + ⁴²²/₂₄₈ - ²³⁶/₄₅₃ + ²³⁹/₄₈₇ + ³²⁰/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
419 este număr prim
• 243 = 3⁵
• CMMDC (419; 3⁵) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
259 = 7 × 37
• 398 = 2 × 199
• CMMDC (7 × 37; 2 × 199) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 256 = 2⁸
• 6.656 = 2⁹ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (256; 6.656) = 2⁸ = 256

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁵⁶/_6.656 = - ²⁸/_{(2⁹ × 13)} = - ^{(28 : 28 )}/_{((2⁹ × 13) : 2⁸ )} = - ¹/₂₆

• 422 = 2 × 211
• 248 = 2³ × 31
• CMMDC (422; 248) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴²²/₂₄₈ = ^{(2 × 211)}/_{(2³ × 31)} = ^{((2 × 211) : 2)}/_{((2³ × 31) : 2)} = ²¹¹/₁₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
236 = 2² × 59
• 453 = 3 × 151
• CMMDC (2² × 59; 3 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
239 este număr prim
• 487 este număr prim
• CMMDC (239; 487) = 1

• 320 = 2⁶ × 5
• 8 = 2³
• CMMDC (320; 8) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²⁰/₈ = ^{(26 × 5)}/_2³ = ^{((26 × 5) : 23 )}/_{(2³ : 2³ )} = ⁴⁰/₁ = 40

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
480 = 2⁵ × 3 × 5
• 397 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3 × 5; 397) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.083.508.271.891.935 = 5 × 7 × 131 × 454.418.379.911
• 2.275.730.356.726.476 = 2² × 3⁵ × 13 × 31 × 151 × 199 × 397 × 487
• CMMDC (5 × 7 × 131 × 454.418.379.911; 2² × 3⁵ × 13 × 31 × 151 × 199 × 397 × 487) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.