⁴¹⁸/₂₀₅ - ²⁰⁵/₃₁₄ + ²¹⁵/₃₆₅ + ²⁴⁰/₃₇₆ + ²²¹/_6.612 + ³⁴⁹/₂₁₃ - ²²⁵/₄₁₅ - ²⁵⁵/₄₇₁ + ²⁷¹/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
418 = 2 × 11 × 19
• 205 = 5 × 41
• CMMDC (2 × 11 × 19; 5 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
205 = 5 × 41
• 314 = 2 × 157
• CMMDC (5 × 41; 2 × 157) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 215 = 5 × 43
• 365 = 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (215; 365) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²¹⁵/₃₆₅ = ^{(5 × 43)}/_{(5 × 73)} = ^{((5 × 43) : 5)}/_{((5 × 73) : 5)} = ⁴³/₇₃

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 376 = 2³ × 47
• CMMDC (240; 376) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁰/₃₇₆ = ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2³ × 47)} = ^{((24 × 3 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 47) : 2³ )} = ³⁰/₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
221 = 13 × 17
• 6.612 = 2² × 3 × 19 × 29
• CMMDC (13 × 17; 2² × 3 × 19 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
349 este număr prim
• 213 = 3 × 71
• CMMDC (349; 3 × 71) = 1

• 225 = 3² × 5²
• 415 = 5 × 83
• CMMDC (225; 415) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁵/₄₁₅ = - ^{(32 × 52)}/_{(5 × 83)} = - ^{((32 × 52) : 5)}/_{((5 × 83) : 5)} = - ⁴⁵/₈₃

• 255 = 3 × 5 × 17
• 471 = 3 × 157
• CMMDC (255; 471) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵⁵/₄₇₁ = - ^{(3 × 5 × 17)}/_{(3 × 157)} = - ^{((3 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 157) : 3)} = - ⁸⁵/₁₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
271 este număr prim
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (271; 2 × 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.585.620.868.095.671 = 11 × 139 × 12.071 × 85.910.969
• 4.302.724.282.735.260 = 2² × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 73 × 83 × 157
• CMMDC (11 × 139 × 12.071 × 85.910.969; 2² × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 47 × 71 × 73 × 83 × 157) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.