⁴¹³/₂₁₉ - ¹⁹⁵/₃₂₇ + ²²⁰/₃₅₄ - ²³⁵/₃₉₄ - ²¹⁹/_6.608 - ³⁶⁰/₂₀₄ + ²¹⁷/₄₂₃ + ²⁶⁵/₄₆₅ - ²⁷²/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
413 = 7 × 59
• 219 = 3 × 73
• CMMDC (7 × 59; 3 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 195 = 3 × 5 × 13
• 327 = 3 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (195; 327) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁹⁵/₃₂₇ = - ^{(3 × 5 × 13)}/_{(3 × 109)} = - ^{((3 × 5 × 13) : 3)}/_{((3 × 109) : 3)} = - ⁶⁵/₁₀₉

• 220 = 2² × 5 × 11
• 354 = 2 × 3 × 59
• CMMDC (220; 354) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁰/₃₅₄ = ^{(22 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 59)} = ^{((22 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 59) : 2)} = ¹¹⁰/₁₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
235 = 5 × 47
• 394 = 2 × 197
• CMMDC (5 × 47; 2 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
219 = 3 × 73
• 6.608 = 2⁴ × 7 × 59
• CMMDC (3 × 73; 2⁴ × 7 × 59) = 1

• 360 = 2³ × 3² × 5
• 204 = 2² × 3 × 17
• CMMDC (360; 204) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁰/₂₀₄ = - ^{(23 × 32 × 5)}/_{(2² × 3 × 17)} = - ^{((23 × 32 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 17) : (2² × 3))} = - ³⁰/₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
217 = 7 × 31
• 423 = 3² × 47
• CMMDC (7 × 31; 3² × 47) = 1

• 265 = 5 × 53
• 465 = 3 × 5 × 31
• CMMDC (265; 465) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶⁵/₄₆₅ = ^{(5 × 53)}/_{(3 × 5 × 31)} = ^{((5 × 53) : 5)}/_{((3 × 5 × 31) : 5)} = ⁵³/₉₃

• 272 = 2⁴ × 17
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (272; 6) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷²/₆ = - ^{(24 × 17)}/_{(2 × 3)} = - ^{((24 × 17) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹³⁶/₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 614.790.740.797.229 = 4.759 × 40.813 × 3.165.287
• 2.309.067.353.637.072 = 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 31 × 47 × 59 × 73 × 109 × 197
• CMMDC (4.759 × 40.813 × 3.165.287; 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 31 × 47 × 59 × 73 × 109 × 197) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.