⁴⁰⁹/₂₁₇ + ¹⁹³/₃₁₇ + ²²³/₃₄₁ - ²³⁴/₃₇₆ + ²¹⁶/_6.597 - ³⁴⁷/₂₀₁ - ²⁰²/₃₉₆ + ²⁵⁵/₄₅₆ + ²⁷¹/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
409 este număr prim
• 217 = 7 × 31
• CMMDC (409; 7 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
193 este număr prim
• 317 este număr prim
• CMMDC (193; 317) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
223 este număr prim
• 341 = 11 × 31
• CMMDC (223; 11 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 234 = 2 × 3² × 13
• 376 = 2³ × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (234; 376) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²³⁴/₃₇₆ = - ^{(2 × 32 × 13)}/_{(2³ × 47)} = - ^{((2 × 32 × 13) : 2)}/_{((2³ × 47) : 2)} = - ¹¹⁷/₁₈₈

• 216 = 2³ × 3³
• 6.597 = 3² × 733
• CMMDC (216; 6.597) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹⁶/_6.597 = ^{(23 × 33)}/_{(3² × 733)} = ^{((23 × 33) : 32 )}/_{((3² × 733) : 3² )} = ²⁴/₇₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
347 este număr prim
• 201 = 3 × 67
• CMMDC (347; 3 × 67) = 1

• 202 = 2 × 101
• 396 = 2² × 3² × 11
• CMMDC (202; 396) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰²/₃₉₆ = - ^{(2 × 101)}/_{(2² × 3² × 11)} = - ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2² × 3² × 11) : 2)} = - ¹⁰¹/₁₉₈

• 255 = 3 × 5 × 17
• 456 = 2³ × 3 × 19
• CMMDC (255; 456) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁵⁵/₄₅₆ = ^{(3 × 5 × 17)}/_{(2³ × 3 × 19)} = ^{((3 × 5 × 17) : 3)}/_{((2³ × 3 × 19) : 3)} = ⁸⁵/₁₅₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.104.340.210.697.001 = 5.147 × 99.529 × 4.107.827
• 2.389.320.525.277.224 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 67 × 317 × 733
• CMMDC (5.147 × 99.529 × 4.107.827; 2³ × 3² × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 67 × 317 × 733) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.