⁴⁰⁹/₂₁₂ - ²⁰¹/₃₂₂ + ²¹¹/₃₅₇ - ²³⁸/₃₆₂ - ²¹⁵/_6.594 - ³⁴⁶/₂₁₇ - ²²⁴/₃₉₉ + ²⁴⁸/₄₅₀ - ²⁷⁰/₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
409 este număr prim
• 212 = 2² × 53
• CMMDC (409; 2² × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
201 = 3 × 67
• 322 = 2 × 7 × 23
• CMMDC (3 × 67; 2 × 7 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
211 este număr prim
• 357 = 3 × 7 × 17
• CMMDC (211; 3 × 7 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 238 = 2 × 7 × 17
• 362 = 2 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (238; 362) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²³⁸/₃₆₂ = - ^{(2 × 7 × 17)}/_{(2 × 181)} = - ^{((2 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 181) : 2)} = - ¹¹⁹/₁₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
215 = 5 × 43
• 6.594 = 2 × 3 × 7 × 157
• CMMDC (5 × 43; 2 × 3 × 7 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
346 = 2 × 173
• 217 = 7 × 31
• CMMDC (2 × 173; 7 × 31) = 1

• 224 = 2⁵ × 7
• 399 = 3 × 7 × 19
• CMMDC (224; 399) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁴/₃₉₉ = - ^{(25 × 7)}/_{(3 × 7 × 19)} = - ^{((25 × 7) : 7)}/_{((3 × 7 × 19) : 7)} = - ³²/₅₇

• 248 = 2³ × 31
• 450 = 2 × 3² × 5²
• CMMDC (248; 450) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁸/₄₅₀ = ^{(23 × 31)}/_{(2 × 3² × 5²)} = ^{((23 × 31) : 2)}/_{((2 × 3² × 5²) : 2)} = ¹²⁴/₂₂₅

• 270 = 2 × 3³ × 5
• 5 este număr prim
• CMMDC (270; 5) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷⁰/₅ = - ^{(2 × 33 × 5)}/₅ = - ^{((2 × 33 × 5) : 5)}/_{(5 : 5)} = - ⁵⁴/₁ = - 54

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 871.379.497.684.147 este număr prim
• 2.185.177.391.453.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 157 × 181
• CMMDC (871.379.497.684.147; 2² × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 157 × 181) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.