⁴⁰⁹/₂₀₇ + ¹⁹⁹/₃₂₆ - ²¹⁶/₃₄₄ + ²³⁵/₃₈₄ + ²¹⁰/_6.601 - ³³⁸/₂₀₇ + ²⁰⁵/₄₀₆ - ²⁵⁵/₄₄₈ - ²⁷⁰/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
199 este număr prim
• 326 = 2 × 163
• CMMDC (199; 2 × 163) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 216 = 2³ × 3³
• 344 = 2³ × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (216; 344) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²¹⁶/₃₄₄ = - ^{(23 × 33)}/_{(2³ × 43)} = - ^{((23 × 33) : 23 )}/_{((2³ × 43) : 2³ )} = - ²⁷/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
235 = 5 × 47
• 384 = 2⁷ × 3
• CMMDC (5 × 47; 2⁷ × 3) = 1

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 6.601 = 7 × 23 × 41
• CMMDC (210; 6.601) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹⁰/_6.601 = ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(7 × 23 × 41)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 23 × 41) : 7)} = ³⁰/₉₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
205 = 5 × 41
• 406 = 2 × 7 × 29
• CMMDC (5 × 41; 2 × 7 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
255 = 3 × 5 × 17
• 448 = 2⁶ × 7
• CMMDC (3 × 5 × 17; 2⁶ × 7) = 1

• 270 = 2 × 3³ × 5
• 3 este număr prim
• CMMDC (270; 3) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷⁰/₃ = - ^{(2 × 33 × 5)}/₃ = - ^{((2 × 33 × 5) : 3)}/_{(3 : 3)} = - ⁹⁰/₁ = - 90

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
71 este număr prim
• 207 = 3² × 23
• CMMDC (71; 3² × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.398.891.305.851 = 13 × 233 × 10.847 × 42.577
• 1.545.668.191.872 = 2⁷ × 3² × 7 × 23 × 29 × 41 × 43 × 163
• CMMDC (13 × 233 × 10.847 × 42.577; 2⁷ × 3² × 7 × 23 × 29 × 41 × 43 × 163) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.