⁴⁰⁸/₂₀₇ + ²¹³/₃₁₈ - ²²²/₃₆₃ + ²³⁴/₃₈₄ - ²¹⁶/_6.608 - ³⁴³/₂₂₁ - ²²⁸/₄₀₆ - ²⁴¹/₄₈₁ - ²⁸³/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 408 = 2³ × 3 × 17
• 207 = 3² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (408; 207) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁰⁸/₂₀₇ = ^{(23 × 3 × 17)}/_{(3² × 23)} = ^{((23 × 3 × 17) : 3)}/_{((3² × 23) : 3)} = ¹³⁶/₆₉

• 213 = 3 × 71
• 318 = 2 × 3 × 53
• CMMDC (213; 318) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹³/₃₁₈ = ^{(3 × 71)}/_{(2 × 3 × 53)} = ^{((3 × 71) : 3)}/_{((2 × 3 × 53) : 3)} = ⁷¹/₁₀₆

• 222 = 2 × 3 × 37
• 363 = 3 × 11²
• CMMDC (222; 363) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²²/₃₆₃ = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(3 × 11²)} = - ^{((2 × 3 × 37) : 3)}/_{((3 × 11²) : 3)} = - ⁷⁴/₁₂₁

• 234 = 2 × 3² × 13
• 384 = 2⁷ × 3
• CMMDC (234; 384) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²³⁴/₃₈₄ = ^{(2 × 32 × 13)}/_{(2⁷ × 3)} = ^{((2 × 32 × 13) : (2 × 3))}/_{((2⁷ × 3) : (2 × 3))} = ³⁹/₆₄

• 216 = 2³ × 3³
• 6.608 = 2⁴ × 7 × 59
• CMMDC (216; 6.608) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹⁶/_6.608 = - ^{(23 × 33)}/_{(2⁴ × 7 × 59)} = - ^{((23 × 33) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 59) : 2³ )} = - ²⁷/₈₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
343 = 7³
• 221 = 13 × 17
• CMMDC (7³; 13 × 17) = 1

• 228 = 2² × 3 × 19
• 406 = 2 × 7 × 29
• CMMDC (228; 406) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²²⁸/₄₀₆ = - ^{(22 × 3 × 19)}/_{(2 × 7 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 7 × 29) : 2)} = - ¹¹⁴/₂₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
241 este număr prim
• 481 = 13 × 37
• CMMDC (241; 13 × 37) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.155.033.957.969 = 311 × 77.668.919.479
• 2.773.526.705.581.632 = 2⁶ × 3 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 53 × 59
• CMMDC (311 × 77.668.919.479; 2⁶ × 3 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 53 × 59) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.